Angulos de referencia

Ángulos de referencia
Los ángulos de referencia son los ángulos comprendidos en el primer cuadrante de la circunferencia trigonométrica esto es los ángulos que van del 0° al 90°.

Puede decirseque los ángulos de referencia son los ángulos agudos, incluidos el nulo y el recto.

Sirven para calcular razones trigonométricas para ángulos en otros cuadrantes, mediante la utilización depropiedades.

Segundo cuadrante A=angulo de referencia

sen (180-A)=sen A
cos (180-A)=-cosA
tan (180-A)=-tanA

Tercer cuadrante

sen (180+A)=-senA
cos(180+A)=-cosA
tan(180+A)=tanA

Cuartocuadrante

cos(360-A)=cosA
sen(360-A)=-senA
tan(360-A)=-tan A
Un triángulo oblicuángulo es aquel que no es recto ninguno de sus ángulos, por lo que no se puede resolver directamente por el teorema dePitágoras, el triángulo oblicuángulo se resuelve por leyes de senos y de cosenos, así como el que la suma de todos los ángulos internos de un triángulo suman 180 grados.




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CASOS DE TRIÁNGULOS OBLICUÁNGULOS
Existen cuatro casos de triángulos oblicuángulos:


• El I y II se resuelven con Ley de Senos

• Los III y IV se resuleven con Ley de CosenosI Ángulo Ángulo Lado













II Lado Lado Ángulo ( Á L L)















III Lado Ángulo Lado
















IV Lado Lado Lado



LEY DE SENOSPara sacar cualquier lado:






Para obtener un ángulo:

Ejemplo de ley de senos
El capitán de un barco visualiza el puerto donde el buque va  ha atracar visualiza también un faro queesta a 4.95km. de distancia  de el puerto y mide el ángulo entre las dos visuales que resulta ser de 28.47° . Despues de viajar 5.75km. directamente hacia el puerto se vuelve a


recordemos loscuadrantes donde las funciones trigonometricas son positivas:

Ecuacion para encontrar un angulo de referencia en el II cuadrante:

0r= 180-0(angulo)
ejemplo:
or=180-135
or=45.
 
ecuacion para...