Angulos dobles

En ocasiones se nos presentan ejercicios en las que se nos pide reducir o simplificar como por ejemplo:

E = (Sen20° + Sen20°) Sec10°

Observando quizás la necesidad de pasar [pic] a unproducto de funciones debe decir:

Esto puede lograrse mediante el uso correcto de las siguientes identidades:

I. [pic]
II. [pic]
III. [pic]
IV. [pic]

Para demostrar la primera identidadrecordemos:

[pic]
Se obtiene:

Sen((( + () + Sen((( – () = 2Sen((Cos( ………… (*)

Hacemos un cambio de variable:
(( + ( = A
(( – ( = B

Obtenemos:

[pic]

Reemplazamos en (*) setiene:

SenA + SenB = 2Sen[pic] Cos[pic]

Los demás se demuestran en forma análoga quedando como ejercicio para el alumno.

Entonces en nuestro ejemplo:

(Sen40° + Sen20°) Sec10°

[pic]2 Sen30° Cos10°Sec10°

E = 1

1. Reducir: E = Sen70° + Sen20°

a) [pic] b) [pic]Sen25°
c) [pic]Cos25° d) [pic]
e) [pic]

2. Reducir:
E = (Cos70° + Cos50°) Sec10°a) 1 b) 1/2 c) 2
d) 3/2 e) 1/3

3. Reducir:
E = (Sen70° + Cos70°) Sec25°

a) 1 b) [pic] c) [pic]
d) [pic] e) 2

4. Simplificar:
[pic]

a) 1 b) 2 c) [pic]d) [pic] e) [pic]

5. Simplificar:
[pic]

a) Tgx b) Tg2x c) Tg3x
d) Tg4x e) Tg5x

6. Simplificar:
[pic]

a) Tgx b) Ctgx c) Tg2x
d) Ctg2x e) 2

7.Simplificar:
[pic]

a) Senx b) -Senx c) 2Senx
d) –2Senx e) Cos2x

8. Reducir:
[pic]

a) [pic] b) [pic] c) [pic]
d) [pic] e) [pic]

9. Simplificar:
[pic]

a) Sen10°b) Cos10° c) Csc10°
d) Sec10° e) Ctg10°

10. Calcular:
E = Cos20° + Cos100° + Cos140°

a) 0 b) 1 c) Sen10°
d) Cos10° e) -1

11. Simplificar:
[pic]

a) Tgx b) Tg2xc) Tg3x
d) Tg4x e) Tg5x

12. Reducir:
[pic]

a) Tg2x b) Tg3x c) Tg4x
d) Tg5x e) Tg6x

13. Pase a producto de cosenos: [pic]

a) 4Cos41° Cos4° b) 10Cos41° Cos4°...