Angulos Tercero


ÁNGULOS I

I. CONCEPTOS BÁSICOS
ÁNGULO: .........................................................
..........................................................................
..........................................................................


Donde:
“P” : Pertenece a la región .
“R” : Pertenece a la región exterior del ángulo
O B
II. ¿QUÉ ES UNA BISECTRIZ?.........................................................................
.........................................................................
.........................................................................


Sea el ∢AOB : A



O

B



Osea: ..............................................................
................................................................................................................................................


En la unidad de:
………………………………
……………….

VEAMOS ALGUNOS EJEMPLOS :

- Denota los siguientes ángulos y sus respectivas medidas:




O B M O
IV T


150º

R S
Q



I ; =
II. ; =
III. ; =
IV. ; =

Ángulo de una vuelta:






* Veamos algunos ejemplos:


1. Angulo. Agudos:

10º, 30º, 60º, 80º, 89º, etc.

2. Angulo. Obtusos :

100º,150º, 118º, 179º, 91º, etc

III. CLASIFICACIÓN DE LOS ÁNGULOS

a) Según sus medidas : Ángulo Agudo:


Ángulo Obtuso:



Ángulo Recto :



Ángulo Llano :





* De los siguientes gráficos indique si el ∢ es agudo, recto, obtuso o llano.

o 20º ↠ ........................................
o 36º ↠ ........................................
o 72º ↠ ........................................
o 100º ↠........................................
o 18º ↠ ........................................
o 90º ↠ ........................................
o 170º ↠ ........................................
o 115º ↠ ........................................
o 360º ↠ ........................................
o 180º ↠ ........................................
o 162º ↠ ........................................
o 180º ↠........................................
o 162º ↠ ........................................
o 90,5º ↠ ........................................
o 89,5º ↠ ........................................
o 0º ↠ ........................................

Utilizando el transportador, mide los siguientes ángulos.
o
e) ∢ …………………………..

º

º º =



o

º º =



o º =





o º =
º
2. Indique de que tipo de ángulo setrata según su medida.

a) 16º ↠ ........................................
b) 25º ↠ ........................................
c) 145º ↠ ........................................
d) 90º ↠ ........................................
e) 180º ↠ ........................................

Usando el transportador medir los siguientes ángulos.


3.


o
º = º
º 4.






º =
º =

º
5.

º º =º

1. De los siguientes gráficos. Indique el tipo de ángulos:


a) ∢ ……………… b) ∢ ………………



145º
60º

6.








7. º- º =
º =




mº mº =


c) ∢ ……………… d) ∢ …………………
º º


20º

8. Compruebe, aproximadamente, con su transportador los siguientes ángulos.


a) º = 25º
Sol.-




b) º = 100º


11. Si :




OM es bisectriz :
Calcular “x”:
A


c) º = 90º






d) º = 160º






e) º = 150ºO
Sol.-
M

x+12
B




12. Calcular “x” ; (Si AOC)

OB ; es bisectriz ∢

9. Indicar verdadero o falso : B A x
a) El ∢ agudo mide 90º ( )
b) el ∢ obtuso mide 180º ( )
c) 91º, es un ángulo agudo ( )
d) 180º, es un ángulo llano ( )
e) El ángulo obtuso puede ser 135º ( )


10. Calcular “x”
Si : OM es bisectriz del ángulo AOB
C O

Sol.-

A

M

20º
O B

ÁNGULOS II


ÁNGULOS COMPLEMENTARIOS YSUPLEMENTARIOS


I. Ángulos Complementarios:
1. Del gráfico, calcular”x”.

 º + º = 90º

 Complemento de
º xº : C(x)
º
C(xº) = 90º - xº
2xº
xº
xº xº
x = x =

2. Del gráfico calcular “”
II. Ángulos Suplementarios:

 º + º = 180º


 Suplemento de xº : S(xº)

º
º º

2 3
º º

 S(xº) = 180º - xº
x = x =

3. Calcular : CCC(23º)


III. Ángulos Opuestos por el Vértice
a) 67º
b)...