Angulos, triángulos y razones trigonometricas

1.- Definición de ángulo.
Un ángulo es la parte del plano comprendida entre dos semirrectas que tienen el mismo punto de origen o vértice. Suelen medirse en unidades tales como el radián, el grado sexagesimal o el grado centesimal.
Pueden estar definidos sobre superficies planas (trigonometría plana) o curvas (trigonometría esférica). Se denomina ángulo diedro al espacio comprendido entre dossemiplanos cuyo origen común es una recta. Un ángulo sólido es el que abarca un objeto visto desde un punto dado, midiendo su tamaño aparente.
1.2 - Clasificación de los ángulos.
Un ángulo es una fHYPERLINK "http://www.profesorenlinea.cl/geometria/Figuras_geometricas.htm"igura geométrica formada en una superficie por dos líneas que parten de un mismo punto.
También podemos decir que un ánguloes la abertura formada por dos rayos llamados lados, que tienen un origen común llamado vértice.
 
El ángulo se anota: 
  


Dos rectas con un origen común determinan siempre dos porciones del plano y por tanto dos ángulos, α y β.
Al ángulo α se le llama ángulo convexo, mientras que el ángulo β es cóncavo.
 
 
Los ángulos pueden clasificarse según su medida en cinco tipos:

Angulorecto:


Ángulo recto: es aquel cuya medida es de 90°
 ∠ α = 90°
  Angulo agudo
Ángulo agudo: es aquel cuya medida es menor que 90°
 ∠ α = < 90°

  

 Ángulo extendido
Ángulo extendido: es aquel cuya medida es de 180°
∠ α = 180°



 
 
 Ángulo obtuso
Ángulo obtuso: es aquel cuya medida es mayor que 90° y menor que 180°
∠ α = > 90° < 180º


  Ángulo completo
Ángulocompleto: es aquel cuya medida es de 360°
∠ α = 360°


 

 2.- Definición de triangulo
Un triángulo, en geometría, es un polígono determinado por tres rectas que se cortan dos a dos en tres puntos (que no se encuentran alineados, es decir: no colineal). Los puntos de intersección de las rectas son los vértices y los segmentos de recta determinados son los lados del triángulo. Dos lados contiguosforman uno de los ángulos interiores del triángulo.
Por lo tanto, un triángulo tiene 3 ángulos interiores, 3 ángulos exteriores, 3 lados y 3 vértices.
Si está contenido en una superficie plana se denomina triángulo, o trígono, un nombre menos común para este tipo de polígonos. Si está contenido en una superficie esférica se denomina triángulo esférico. Representado, en cartografía, sobre lasuperficie terrestre, se llama triángulo geodésico.
2.1 Clasificación de los triángulos.
Según sus lados:
Triángulo equilátero: En geometría, un triángulo equilátero, es un triángulo con tres lados iguales. En la geometría euclídea tradicional, los triángulos equiláteros también son equiangulares, es decir, los tres ángulos internos también son congruentes entre sí, cada ángulo vale 60°.

Treslados iguales.
 
Triángulo isósceles: Un triángulo con dos lados iguales. Los ángulos opuestos a los lados iguales también son iguales.

Dos lados iguales.
Triángulo escaleno: Un triángulo con todos los lados de diferentes longitudes. Ningún lado es igual a otro ni ningún ángulo es igual a otro.

Tres lados desiguales
 Según sus ángulos:
Triángulos acutángulos: si tienen tres ángulosagudos (menores de 90º).en el dibujo siguiente tienes dos triángulos acutángulos.

Tres ángulos agudos
Triángulo rectángulo: En geometría, se llama triángulo rectángulo a todo triángulo que posee un ángulo recto, es decir, un ángulo de 90-grados. Las razones entre las longitudes de los lados de un triángulo rectángulo es un enfoque de la trigonometría plana. En particular, en un triángulorectángulo, se cumple el llamado teorema de Pitágoras

Posee un ángulo de 90ª
Triángulo obtusángulo: un triángulo obtusángulo tiene un ángulo obtuso y dos ángulos agudos.

Posee un ángulo obtuso
1.3-  Medidas de ángulo:
La unidad de medida de los ángulos se llama grado, y resulta de dividir un ángulo   recto en 90 partes iguales, por lo tanto, un ángulo recto mide 90º. El sistema de   medición de...