angulos y segmentos

GEOMETRÍA EUCLIDIANA
Cualquier ciencia, por abstracta que sea (en especial la matemática), tiene sus comienzos en la experimentación, y la geometría, que está basada en la medición y la observación, no escapa a este principio. Esta es la razón por la cual se empieza este curso con un enfoque histórico y luego se pasa a la geometría moderna, cuyo desarrollo se debe a métodos y conceptosdesarrollados en Europa entre los siglos XVI y XIX, y que son una continuación de los teoremas clásicos de Euclides, mucho más refinados y sofisticados.
Conceptos Básicos de Geometría Euclidiana
La palabra geometría viene del griego geo-metría que significa “medida de la tierra”. Los antepasados de los geómetras actuales fueron agrimensores del antiguo Egipto, que tenían encomendada la tarea derestablecer los límites borrados por el agua debido a las inundaciones periódicas del Nilo. Fueron arquitectos egipcios y babilonios quienes construyeron templos tumbas y pirámides claramente geométricas, y los primeros navegantes del mediterráneo usaban técnicas geométricas básicas para orientarse. Y estas civilizaciones hacían un uso práctico de los números sin tener claro el concepto de número ni delas teorías matemáticas, y usaban las propiedades prácticas de las líneas, ángulos, triángulos, círculos y otras figuras sin usar un estudio matemático detallado.
Fue el griego Tales en el siglo VI a.C. quien dio comienzo a la geometría griega como una disciplina matemática, la primera disciplina matemática. El libro “Los Elementos” de Euclides”, del 350 a. C. es el primer tratado escrito deGeometría. Para Euclides y para muchas generaciones de matemáticos siguientes, la Geometría era el estudio de las formas regulares que se podían observar en el mundo. Actualmente, a ese estudio se le denomina Geometría Euclidea o Geometría Métrica.
En este primer tema vamos a ver conceptos básicos de la geometría métrica del plano que resultan indispensables para el desarrollo de los demás temas.Partiendo de los componentes básicos (segmentos), construiremos polígonos y estudiaremos sus propiedades más importantes.
Términos no definidos
Al discutir la recta de números se usaron respectivamente las palabras “punto” y “recta”, pero no se intentó definirlos. Estos términos junto con la palabra “plano” no son definibles. Cualquier intento de definirlos implicaría el uso de términos geométricosmenos familiares. Los párrafos siguientes describen, aun cuando no definen tales términos.
Punto: Un punto se representa gráficamente por un pequeño círculo de tamaño variable pero que aún el más pequeño posee cierta área. En matemáticas, un punto no tiene tamaño, sólo tiene posición. Por esta razón, nunca se hace mención del tamaño de un punto. Para referirse a los puntos, se emplea letrasmayúsculas.

Matemáticamente se define como un elemento de dimensión 0, es decir que todas las figuras se construyen a partir de estos, debido a que tienen mayor dimensión. Los puntos suelen nombrarse con letras mayúsculas.
Recta: Una recta significa siempre una línea que se prolonga indefinidamente en dos sentidos opuestos. Al dibujar rectas, se trazan puntas de flechas para enfatizar el hecho de quela recta termina. Es conjunto de puntos dotados de una dirección determinada.

Una recta no tiene anchura. Se la considera como un conjunto infinito de puntos. Para referirse a una recta, usualmente se seleccionan dos de sus puntos y sobre las rectas correspondientes se coloca una flecha con dos puntas. Así:
, representa una recta que pasa por A y por B.
Postulado o Axioma: Proposición quese acepta verdadera sin demostrarla, por dos razones, son casi obvios y son imposibles de demostrar, de los postulados se puede deducir otros enunciados o teoremas.
Los postulados no se han constituido al azar, si no que se han escogido cuidadosamente para construir la geometría que intentamos desarrollar.
El conjunto de postulados de la geometría constituye lo que se conoce como un “sistema...