Angulos

Radián
El radián es la unidad de ángulo plano en el Sistema Internacional de Unidades. Representa el ángulo central en una circunferencia que subtiende un arco cuya longitud es igual a la del radio. Su símbolo es rad.
Hasta 1995 tuvo la categoría de unidad suplementaria en el Sistema Internacional de Unidades, junto con el estereorradián. A partir de ese año, y hasta el momento presente, ambasunidades figuran en a la categoría de unidades derivadas.
Esta unidad se utiliza primordialmente en la Física, el cálculo infinitesimal, la trigonometría, la goniometría, etc.
l ángulo formado por dos radios de una circunferencia, medido en radianes, es igual a la longitud del arco que delimitan los radios; es decir, θ = s /r, donde θ es ángulo, s es la longitud del arco, y r es el radio. Portanto, el ángulo completo, , que sustiende una circunferencia de radio r, medido en radianes, es:

Grado centesimal
Un grado centesimal es el ángulo central subtendido por un arco cuya longitud es igual a 1/400 de la circunferencia.
El grado centesimal, centígrado o gradián (plural: gradianes), originalmente denominado gon, grade o centígrado —nombres aún en uso en otros idiomas, por ejemplo enportugués se escribe grado— resulta de dividir un ángulo recto en cien unidades. La circunferencia se divide, así, en 400 grados centesimales. Un grado centesimal equivale a nueve décimos de grado sexagesimal. En las calculadoras suele usarse la abreviatura grad. Se representa como una "g" minúscula en superíndice colocada tras la cifra. Por ejemplo: 12,4574gTransportador de ángulos dividido engrados centesimales y amplitud de 400g.
Sus divisores son:
* 1 grado centesimal = 100 minutos centesimales (100m o 100c)
* 1 minuto centesimal = 100 segundos centesimales (100s o 100cc)
Para evitar confusiones, en 1948 la unidad homónima de temperatura conocida como grado centígrado pasó a denominarse oficialmente grado Celsius.
Grado sexagesimal
Un grado sexagesimal es el ángulo centralsubtendido por un arco cuya longitud es igual a 1/360 de la circunferencia. Es la nonagésima (1/90) parte de un ángulo recto.
Definición
El grado sexagesimal, como unidad del sistema de medida de ángulos sexagesimal, esta definido partiendo de que un ángulo recto tiene 90° (90 grados sexagesimales), y sus divisores el minuto sexagesimal, y el segundo sexagesimal, están definidos del siguientemodo:
* 1 ángulo recto = 90° (grados sexagesimales).
* 1 grado sexagesimal = 60′ (minutos sexagesimales).
* 1 minuto sexagesimal = 60″ (segundos sexagesimales).
Relación entre radianes y grados sexagesimales
Se parte de la base de que una circunferencia completa tiene 2π radianes, y que una circunferencia tiene 360° sexagesimales, luego tenemos:

Haciendo una regla de tres simplese llega a que el factor de conversión de grados sexagesimales a radianes es:

Luego tenemos que, para un ángulo x dado en grados, su equivalente X en radianes es:

Clasificación de ángulos
Los ángulos, de acuerdo con su amplitud, reciben estas denominaciones:
Las manijas de un reloj conforman distintos tipos de ángulos. En este caso, un ángulo agudo.
Tipo | Descripción |
Ángulo nulo | Esel ángulo formado por dos semirrectas coincidentes, por lo tanto su abertura es nula, o sea de 0º. |
Ángulo agudo | Es el ángulo formado por dos semirrectas con amplitud mayor de 0 rad y menor de rad. Es decir, mayor de 0º y menor de 90º (grados sexagesimales), o menor de 100g (grados centesimales). |
Ángulo recto | Un ángulo recto es de amplitud igual a rad Es equivalente a 90ºsexagesimales (o 100g centesimales).Los dos lados de un ángulo recto son perpendiculares entre sí.
La proyección ortogonal de uno sobre otro es un punto, que coincide con el vértice. |
Ángulo obtuso | Un ángulo obtuso es aquel cuya amplitud es mayor a rad y menor a rad Mayor a 90º y menor a 180º sexagesimales (o más de 100g y menos de 200g centesimales). |
Ángulo llano
o colineal | El ángulo llano...