Angulos

Se denomina ángulo, en el plano, a la porción de éste comprendida entre dos semirrectas que tienen un origen común denominado vértice. Coloquialmente, ángulo es la figura formada por dos rayos conorigen común.
Así, un ángulo determina una superficie abierta (subconjunto abierto de puntos del plano), al estar definido por dos semirrectas, denominándose medida del ángulo a la amplitud de estassemirrectas.
Las unidades de medida de ángulos
Las unidades utilizadas para la medida de los ángulos del plano son:
* Radián (usado oficialmente en el sistema internacional de unidades)
*Grado centesimal
* Grado sexagesimal
Los ángulos se pueden medir mediante utensilios tales como el goniómetro, el cuadrante, el sextante, la ballestica, el transportador de ángulos o semicírculograduado, etc.
Clasificación de ángulos planos
Ángulo agudo
Es el ángulo formado por dos semirrectas con amplitud mayor de 0 rad y menor de rad (mayor de 0º y menor de 90º).
Al punto de inicio o deencuentro, se le llama vértice.
Ángulo recto
Un ángulo recto es de amplitud igual a rad (equivalente a 90º).
Los dos lados de un ángulo recto son perpendiculares entre sí.
La proyección ortogonalde uno sobre otro es un punto, que coincide con el vértice.

Ángulo obtuso
Un ángulo obtuso es aquel cuya amplitud es mayor a rad y menor a rad (mayor a 90º y menor a 180º).

Ángulo llano oextendido

El ángulo llano tiene una amplitud de rad (equivalente a 180º).

Ángulo cóncavo o reflejo

El ángulo cóncavo, externo o reflejo, es el que mide más de rad y menos de rad (esto es, más de180º y menos de 360°)

Ángulo completo o perigonal
Un ángulo completo o perigonal, tiene una amplitud de rad (equivalente a 360º)

Ángulos en el espacio vectorial
Dado un espacio vectorial, cuyocuerpo es el conjunto de los números reales y en el que existe un producto escalar entre vectores, se define el ángulo formado por dos vectores no nulos por la expresión:

Si el cociente anterior...