ANGULOS

Un ángulo es una figura geométrica formada en una superficie por dos líneas que parten de un mismo punto.
También podemos decir que un ángulo es la abertura formada por dos rayos llamados lados, que tienen un origen común llamado vértice.
 

El ángulo se anota:  
 
 

Dos rectas con un origen común determinan siempre dos porciones del plano y por tanto dos ángulos, α y β.
Al ángulo α sele llama ángulo convexo, mientras que el ángulo β es cóncavo.
 
 
 
 
 
Clasificación de los ángulos
Los ángulos pueden clasificarse según su medida en cinco tipos:

Ángulo recto: es aquel cuya medida es de 90°
 
∠ α = 90°
 
 
 
 
 
 

Ángulo agudo: es aquel cuya medida es menor que 90°
 
∠ α = < 90°
 
 
 
 

 
Ángulo extendido: es aquel cuya medida es de 180°
∠ α =180°
 

Ángulo obtuso: es aquel cuya medida es mayor que 90° y menor que 180°
∠ α = > 90° < 180º
 
 
 

 
Ángulo completo: es aquel cuya medida es de 360°
∠ α = 360°
 
Ver: Sistemas de medición de ángulos
Ver: Ángulos y rectas
Ver: Ángulos en el triángulo
Ver: Ángulos en la circunferencia




Los nombres que reciben son:
1) triángulos equiláteros
Las palabras equi - láterovienen del latín: igual – lado.
Son los triángulos cuyos tres lados son iguales: 

2) triángulos isósceles
La palabra isósceles está compuesta de dos palabras griegas isoque significa igual y de la palabra skeles que podemos traducir por piernas.
La palabra isósceles referido a la geometría quiere decir que dos lados (piernas) son iguales. Por lo tanto, un triángulo con dos lados igualesllamamos isósceles.

Como ves en la figura, tienes el triángulo isósceles con dos lados iguales. Si tiene 2 lados iguales tendrá también dos ángulos iguales.
3) triángulos escalenos
La palabra escaleno procede de la palabra griega skaleno que significa cojear, cojo. Nos da la idea que si el triángulo “cojea” sus lados no son iguales. Efectivamente, el triángulo escaleno tiene sus lados diferentespor lo que sus ángulos también serán diferentes.

15.67  ¿Sería correcto decir que en un triángulo equilátero cada ángulo mide 59º38’56’’?
Respuesta: Incorrecto. Cada ángulo debe medir 60º porque la suma de todos es 180º y como son iguales basta que dividas
15.68  En un triángulo isósceles, cada uno de los ángulos iguales mide 30º16’ ¿Cuánto vale el ángulo desigual?
Respuesta: 119º28’

15.69 El triángulo que tienes en la figura siguiente ¿qué tipo de triángulo es, según sus lados y cuánto mide el ángulo X?

Respuestas: Escaleno y el ángulo X vale  56º06’
15.70  ¿Puede existir un triángulo cuyos ángulos miden 66º56’44’’, 43º12’33’’ y 69º50’43’’?¿Por qué?
Respuesta: Sí, porque la suma de sus ángulos es 180º
15.71  ¿Qué clase de triángulo es el que tiene por ángulos 65º43’58’’,55º37’55’’ y 63º12’13’’?
Respuesta: No existe. La suma de sus ángulos superan 180º
15.72  En un triángulo isósceles el ángulo desigual vale 66º14’34’’ ¿Cuánto vale cada uno de los ángulos iguales?
Respuesta: 56º52’43”
15.73  ¿Cuántas diagonales tiene un triángulo? Razona la respuesta.
Respuesta: No tiene ninguna.
Explicación: Recuerda que diagonal es una recta que uno dos vértices noconsecutivos de un polígono o de un poliedro (estudiaremos más adelante) . En un triángulo es imposible dibujar una diagonal que una dos vértices no consecutivos. Porque si parto de un vértice y voy al 2º no consecutivo me encuentro con un lado del triángulo.

Debes tener en cuenta de que cada vértice salen tantas diagonales como lados tiene el polígono menos 3 pero las contamos dos veces.
Del cuadradosaldrían: 4 (vértices)x(4 – 3) = 4, pero se repetirían la mitad de las diagonales, luego, el número de diagonales  del cuadrado serán 2.
El pentágono tendrá: 5 (vértices)x(5 – 3) =5x2 = 10 pero repetiríamos la mitad, 5 diagonales (las tendríamos trazadas con anterioridad). Nos quedan 10 – 5 = 5 diagonales.  El hexágono tendrá: 6 (vértices)x(6 – 3) =6x3 = 18  pero repetiríamos 9 diagonales (las...