Angulos

Ángulo plano
Definición.- Ángulo plano es cada una de las dos partes en que dos semirrectas con el mismo origen dividen al plano que determinan.
Las semirrectas se llaman lados de los ángulos.
Elpunto común de las dos semirrectas se llama vértice de los dos ángulos (Fig. 1).

Fig. 1.- Las semirrectas a y b forman los ángulos A y B. a y b son los lados del ángulo A y también los lados delángulo B. El punto O es el vértice del ángulo A y también el vértice del ángulo B.
Si con centro en el vértice de un ángulo tal como el ángulo A, se traza con un compás un arco limitado por los ladosde ese ángulo, y se halla el cociente entre las longitudes s1 del arco y r1 del radio con que el arco ha sido trazado, se obtiene un número real α (Fig. 2). Si se traza otro arco con otro radio, elcociente entre su longitud s2 y la del radio r2 con que ha sido trazado resulta también α. Y así sucesivamente para el ángulo A.
Es decir, (Fig. 2), se puede demostrar que para cada ángulo plano secumple que


Fig. 2.- Cada ángulo plano tiene la propiedad de que . Por eso α sirve para identificar cada ángulo plano.
Dados dos ángulos, α puede resultar el mismo número real en los dos ángulos. Sies así se dice que los dos ángulos son iguales. Si α en un ángulo es distinto de α en el otro, se dice de esos dos ángulos que no son iguales. α sirve, por tanto, para medir o identificar cada ánguloplano.
Nótese que la dimensión de α es la unidad, es decir, α es adimensional, no tendría, por tanto, unidades, pues es el cociente entre dos longitudes. Pero resultaría algo incómodo decir de unángulo plano que mide 1.3 ó 0.7, sin añadir nada más, sin añadir la unidad en que se mide. Por eso el Sistema Internacional de Unidades utiliza el radián como unidad de ángulo. En concreto, si α vale 1(uno) se dice que α mide un radián. Del ángulo en el que α vale 2 se dice que mide 2 radianes, si α=0.7, se dice de ese ángulo que mide 0.7 radianes, y así sucesivamente. El símbolo de radián es...