Angulos

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Guía Matemática
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ANGULOS
tutora: Jacky Moreno

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1.

Geometr´
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La geometr´ es una de las ramas de las matem´ticas m´s antiguas que se encarga de estudiar las
ıa
a
a
propiedades del espacio, principalmente las figuras geom´tricas junto con sus relaciones, propiedades y
e
consecuencias que se pueden deducir de ellas.
La palabrageometr´ significa “medida de la tierra” y tiene sus or´
ıa
ıgenes en las antiguas civilizaciones egipcias, babil´nicas, hind´es o chinas,
o
u
las cuales se encargaban de resolver problemas como la medici´n de las
o
tierras o como la construcci´n de ´ngulos rectos para las esquinas de
o
a
las construcciones. Estas primeras aproximaciones geom´tricas trabajadas
e
por estas culturas fueronaprovechadas por los griegos quienes ordenaron
y sistematizaron los conocimientos geom´tricos. En esta cultura destaca
e
de sobremanera el matem´tico Euclides quien configur´ la geometr´ en
a
o
ıa
forma axiom´tica en su libro “Los Elementos”.
a
A continuaci´n estudiaremos la Geometr´ Euclidiana Plana, es decir, estudiaremos las figuras
o
ıa
contenidas en un plano, a trav´s de lasdefiniciones, axiomas y proposiciones del “Libro I de los elementos
e
de Euclides”. Este libro se basa en un sistema deductivo, en el cual se parte de ciertas definiciones que
corresponden a enunciados claros y precisos de lo que significan ciertos t´rminos y tambi´n de algunas
e
e
axiom´ticas o postulados definidos con anterioridad, para as´ a partir de lo definido, deducir y demostrar
a
ı,
otrasproposiciones y teoremas.

2.

Conceptos b´sicos
a

2.1.

Punto

De acuerdo a la definici´n de Euclides:
o
Punto es aquello que no tiene partes.
Vale decir, un punto es un objeto geom´trico que no tiene dimensi´n y que por ende no posee alto,
e
o
ancho o largo. Los puntos son utilizados para identificar una posici´n en el plano o espacio en el cual se
o
est´ trabajando. La representaci´nde estos objetos se hace a trav´s de letras may´sculas como se muestra
a
o
e
u
a continuaci´n:
o

2.2.

Recta

De acuerdo a la definici´n de Euclides:
o
L´
ınea es longitud sin espesor ni anchura.
L´
ınea recta es aquella l´
ınea que tiene todos sus puntos en la misma direcci´n.
o
Vale decir, una recta es un objeto geom´trico que tiene una dimensi´n ya que s´lo posee largo y
eo
o
est´ compuesta por infinitos puntos. La representaci´n de estos objetos se hace generalmente a trav´s de
a
o
e
una L con un sub´
ındice o con letras min´sculas, como se muestra a continuaci´n:
u
o

2

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En el caso de que limitemos la recta en uno de sus dos sentidos, damos paso al objeto geom´trico
e
conocido como rayo, el cual se representa y simboliza acontinuaci´n:
o

En el caso de que limitemos la recta en ambos sentidos, damos paso al objeto geom´trico llamado
e
segmento, el cual se representa y simboliza a continuaci´n:
o

2.3.

Plano

De acuerdo a la definici´n de Euclides:
o
Superficie es aquello que tiene solamente ancho y
largo, no tiene espesor.
Superficie plana es aquella que contiene una recta
en cualquier posici´n.
oVale decir, un plano es un objeto geom´trico que tiene dos dimensiones ya que posee ancho y largo y
e
est´ compuesta por infinitas rectas. La representaci´n de estos objetos se hace a trav´s de letras griegas
a
o
e
may´sculas como se muestra a continuaci´n:
u
o

Desaf´ 1
ıo
¿A qu´ corresponde la intersecci´n de dos planos, la intersecci´n de dos rectas y la
e
o
o
intersecci´n de unplano y una recta?
o
Respuesta

3

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3.

Principales Axiomas

Los axiomas son proposiciones que aceptamos como verdaderas, por lo cual no las cuestionamos para
nuestras demostraciones o an´lisis. Los principales axiomas o postulados de la geometr´ euclidiana son:
a
ıa
Existen infinitos puntos
Por un punto dado pasan infinitas rectas.
Por dos puntos diferentes pasa...