Angulos

ÁNGULOS
*Definición de Ángulo: Es la abertura comprendida entre dos rectas que se cortan en un punto llamado Vértice.
*Notación de Ángulo: La notación de un ángulo se simboliza. Gráficamente se puede representar de la siguiente manera:





*CLASIFICACIÓN DE ÁNGULOS SEGÚN SU MEDIDA
Agudo < 90°
Recto = 90°
Obtuso>90°



Convexo < 180°
Llano = 180°
Cóncavo > 180°



Nulo = 0º
Completo = 360°
  

Negativo < 0º

Mayor de 360°
 


 




*CLASIFICACIÓN DE ÁNGULOS SEGÚN SU POSICIÓN




Ángulos adyacentes: son aquellos que tienen el vértice y un lado común, y los otros lados situados uno en prolongación del otro.

Ángulos opuestos por el vértice: Forman un ángulo llano. Son los que teniendo el vértice común, los lados de uno son prolongación de los lados del otro.


*CLASIFICACIÓN DEÁNGULOS SEGÚN SU SUMA
Ángulos complementarios

Dos ángulos son complementarios si suman 90°.

Ángulos suplementarios

Dos ángulos son suplementarios si suman 180°.
*ÁNGULOS RESULTANTES DEL CORTE ENTRE DOS RECTAS PARALELAS Y PERPENDICULARES ENTRE SÍ
Ángulos correspondientes

Los ángulos 1 y 2 son iguales.




Ángulos alternos internos

 Los ángulos 2 y 3 son iguales.





Ángulos alternos externos

 Losángulos 1 y 4 son iguales.



*UNIDADES DE MEDIDA DE LOS ÁNGULOS
Existen principalmente dos tipos de unidades de ángulos.
Radián
El radián es una unidad de medida que se utiliza principalmente en las matemáticas y en la física. El ángulo medido en radianes es igual a la longitud de arco que delimitan las dos rectas si estamos en una circunferencia de radio 1. Una vuelta entera a una circunferenciaes 2π radianes.


Grado sexagesimal

Los grados sexagesimales dividen una circunferencia en 360 partes iguales, de manera que una vuelta a la circunferencia son 360º.
Un ángulo recto son 90º (90 grados sexagesimales).
Los ángulos se dividen en 60 minutos (expresados con ‘) y cada uno de los minutos en 60 segundos (con”). Por ejemplo, podríamos escribir un ángulo sexagesimal como 87º 31′ 44”. En elmundo científico, se suelen expresar los ángulos tanto en grados, minutos y segundos, como en radianes (aunque esta última unidad proporciona más potencia de cálculo)
Equivalencia entre radián y grado sexagesimal
Sabiendo que una vuelta a la circunferencia son 360º grados sexagesimales y 2π radianes podemos calcular la relación entre ambas unidades:
1 radián
57º 17’ 44”
1º (1 grado)
0,01745 radLas equivalencias de los principales ángulos son:
Grados
0º
30º
60º
90º
120º
150º
180º
210º
240º
270º
300º
330º
360º
Radianes
0
π/6
π/3
π/2
2π/3
5π/6
π
7π/6
4π/3
3π/2
5π/3
11π/6
2π

*CONVERSION DE MEDIDA DE LOS ANGULOS
En relación a la conversión de ángulos, es importante recordar que en la calculadora científica, podemos ver ciertas abreviaturas que nos ayudan a la conversión de las FuncionesTrigonométricas. Éstas son:
Grados sexagesimales (D) (DEG)
Radianes (R) (RAD)
Gradianes (G) (GRAD)
Comienzo por reiterar algunos conceptos básicos del sistema de medición más trabajado, esto es, los grados sexagesimales.
1 º es la forma de simbolizar un grado sexagesimal
1º = 60 minutos = 60′ (un grado se divide en 60 partes iguales, cada una de ellas se llama minuto)
1′ = 60 segundos = 60” (unminuto se divide en 60 partes iguales, cada una de ellas se llama segundo)
Ahora bien, si lo que queremos es trabajar, son las equivalencias para ejercitar sobre las conversiones, un buen punto de partida es señalar que:
Un ángulo de 180° equivale a π radianes
Un ángulo de 360° equivale a 2π radianes
Vale recordar que el número π ≈ 3,14159265359…
En la siguiente imagen que tomamos de Wikipedia, puedenobservarse muy bien estas equivalencias: Ejemplos grados y radianes






En este sistema los ángulos se expresan de dos maneras:
Ángulos decimales: los valores se expresan simplemente con fracciones de grados con varios decimales significativos, y Ángulos grados(°), minutos(') y segundos("): que no es más que una analogía hecha por los navegantes hace cientos de años, basándose en el hecho...