Angulos



1. DEFINICIÓN
Es la unión de dos rayos que tienen el mismo punto de origen o extremo. A estos dos rayos se les denomina lados del ángulo y su punto extremo común recibe el nombre de vértice.




* Notación:  AOB, O.
2. ELEMENTOS
Vértice, es el punto donde se unen los dos lados. Se representa con letras mayúsculas, el vértice del  AOB es (O).
Lados, son los dos rayos que forman el ángulo.Los rayos que forman el
 AOB son OA, OB
3. MEDIDA DE UN ÁNGULO
*Postulado de la medida de un ángulo:
A cada ángulo le corresponde como medida, un número real.
La medida de un ángulo se expresa principalmente en grados sexagesimales y en radianes. Para la medición exacta de un ángulo se utiliza el transportador.
Medida del ángulo AOB: m  AOB.
4. BISECTRIZ DE UN ÁNGULO
Se denomina bisectrizde un ángulo al rayo cuyo origen es el vértice del ángulo y que perteneciendo a su interior determina dos ángulos de igual medida.
Por eso decimos que este rayo biseca al ángulo.



*
OM : Bisectriz del AOB



5. CLASIFICACIÓN DE LOS ÁNGULOS
Se clasifican en:
a.-De acuerdo con su medida
Pueden ser:
A.1 Ángulo convexo.- Es aquel ángulo que mide entre 0° y 180°.* Se clasifican en:
a) Ángulo Agudo: Es aquel que mide entre 0° y 90° .



b) Ángulo Recto: Es aquel que mide 90°.



c) Ángulo Obtuso: Es aquel que mide entre 90° y 180 °.



d) Ángulo Nulo: Es aquel que mide 0°.


e) Ángulo Llano.- Es aquel que mide 180°.


A.2 Ángulo No Convexo.- Es aquel que mide entre 180° Y 360°.



B.- De acuerdo a su POSICIÓN.
Pueden ser:Ángulos Opuestos por un Vértice.- Son ángulos de igual medida, tales que los lados de uno son las prolongaciones de los lados del otro.
a
O m n
b
Del gráfico:
AOB y COD  Opuestos por el vértice.
  = Ángulos Consecutivos.-Tienen el mismo vértice y dos a dos un lado común.




Del gráfico:
, ,  y  son ángulos consecutivos
TEOREMAS FUNDAMENTALES
a).-Podemos tener ángulos consecutivos alrededor de un punto; tales ángulos suman 360°.




Llamado también ángulo de una vuelta
b).-También podemos tener ángulos consecutivos a un lado de una recta, los cuales suman 180°. +  +  = 180°
c).- Dos ángulos consecutivos a un lado de una recta se llaman Par Lineal.



 y  son par lineal.
d) Ángulos Adyacentes.- Son los que tienen el vértice y un lado en común, pero no tienen puntos interiores comunes.



Se dice: AOM es adyacente al MOB
c.- De acuerdo a la Suma de sus Medidas
Pueden ser:
Ángulos Complementarios.- Son dosángulos cuya suma de sus medidas es 90°.Uno es el complemento del otro.


 +  = 90°
Complemento de un Angulo x°: CX

Ángulos Suplementarios.- Son dos ángulos cuya suma de sus medidas es 180°. Uno es el suplemento del otro.


Suplemento de un Angulo x°: CX
PROPIEDADes
a) Si “x°” es la medida de un ángulo, donde:

CCC...CX =


b) Si:

SSS...SX =
“n” veces


SABIAS SOBRE: ELALFABETO GRIEGO

 = alfa
 = nu
 = beta
ξ = xi
 = gamma
 = o micrón
 = delta
 = pi
ε = épsilon
 = rho
 = zeta
 = sigma
 = eta
 = tau
 = theta
 = ipsilón
 = iota
 = phi
 = kappa
 = ji
 = lambda
 = psi
 = mu
 = omega






Para poder diferenciar a los ángulos de acuerdo a su abertura se crearon diferentes sistemas de medición angular, tales como:
El Sistema Sexagesimal oSistema Inglés.
El sistema centesimal o Sistema Francés y
El sistema radial o circular o sistema internacional.
El sistema que estudiaremos es el SISTEMA SEXAGESIMAL o SISTEMA INGLÉS.
Sus creadores tomaron como base a una circunferencia, dividiéndola a ésta en 360 partes iguales y a cada parte la llamaron un grado sexagesimal (1º), además a cada grado también lo dividieron pero en 60...