Angulos

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Guía Matemática
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ANGULOS
tutora: Jacky Moreno

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1.

Geometr´ıa

La geometr´ıa es una de las ramas de las matem´aticas m´as antiguas que se encarga de estudiar las
propiedades del espacio, principalmente las figuras geom´etricas junto con sus relaciones, propiedades y
consecuencias que se pueden deducir de ellas.
La palabra geometr´ıa significa “medida de latierra” y tiene sus or´ıgenes en las antiguas civilizaciones egipcias, babil´onicas, hind´
ues o chinas,
las cuales se encargaban de resolver problemas como la medici´on de las
tierras o como la construcci´
on de ´
angulos rectos para las esquinas de
las construcciones. Estas primeras aproximaciones geom´etricas trabajadas
por estas culturas fueron aprovechadas por los griegos quienes ordenaron
ysistematizaron los conocimientos geom´etricos. En esta cultura destaca
de sobremanera el matem´
atico Euclides quien configur´o la geometr´ıa en
forma axiom´atica en su libro “Los Elementos”.
A continuaci´
on estudiaremos la Geometr´ıa Euclidiana Plana, es decir, estudiaremos las figuras
contenidas en un plano, a trav´es de las definiciones, axiomas y proposiciones del “Libro I de los elementosde Euclides”. Este libro se basa en un sistema deductivo, en el cual se parte de ciertas definiciones que
corresponden a enunciados claros y precisos de lo que significan ciertos t´erminos y tambi´en de algunas
axiom´aticas o postulados definidos con anterioridad, para as´ı, a partir de lo definido, deducir y demostrar
otras proposiciones y teoremas.

2.

Conceptos b´
asicos

2.1.

Punto

Deacuerdo a la definici´
on de Euclides:
Punto es aquello que no tiene partes.
Vale decir, un punto es un objeto geom´etrico que no tiene dimensi´on y que por ende no posee alto,
ancho o largo. Los puntos son utilizados para identificar una posici´on en el plano o espacio en el cual se
est´a trabajando. La representaci´
on de estos objetos se hace a trav´es de letras may´
usculas como se muestra
acontinuaci´on:

2.2.

Recta

De acuerdo a la definici´
on de Euclides:
L´ınea es longitud sin espesor ni anchura.
L´ınea recta es aquella l´ınea que tiene todos sus puntos en la misma direcci´on.
Vale decir, una recta es un objeto geom´etrico que tiene una dimensi´on ya que s´olo posee largo y
est´a compuesta por infinitos puntos. La representaci´on de estos objetos se hace generalmente a trav´es de
unaL con un sub´ındice o con letras min´
usculas, como se muestra a continuaci´on:

2

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En el caso de que limitemos la recta en uno de sus dos sentidos, damos paso al objeto geom´etrico
conocido como rayo, el cual se representa y simboliza a continuaci´on:

En el caso de que limitemos la recta en ambos sentidos, damos paso al objeto geom´etrico llamado
segmento, el cual se representay simboliza a continuaci´on:

2.3.

Plano

De acuerdo a la definici´
on de Euclides:
Superficie es aquello que tiene solamente ancho y
largo, no tiene espesor.
Superficie plana es aquella que contiene una recta
en cualquier posici´on.
Vale decir, un plano es un objeto geom´etrico que tiene dos dimensiones ya que posee ancho y largo y
est´a compuesta por infinitas rectas. La representaci´on deestos objetos se hace a trav´es de letras griegas
may´
usculas como se muestra a continuaci´
on:

Desaf´ıo 1
¿A qu´e corresponde la intersecci´on de dos planos, la intersecci´on de dos rectas y la
intersecci´
on de un plano y una recta?
Respuesta

3

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3.

Principales Axiomas

Los axiomas son proposiciones que aceptamos como verdaderas, por lo cual no las cuestionamos para
nuestrasdemostraciones o an´
alisis. Los principales axiomas o postulados de la geometr´ıa euclidiana son:
Existen infinitos puntos
Por un punto dado pasan infinitas rectas.
Por dos puntos diferentes pasa una u
´nica recta.
Por tres puntos diferentes que no est´an ubicados en l´ınea recta pasa un u
´nico plano.

4.

´
Angulos

Un ´angulo es el conjunto de puntos formados por dos rayos que emanan de un...