anilisis dimensional y semejanza hidraulica

Hidráulica







“ANALISIS DIMENSIONAL Y SEMEJANZA HIDRAULICA”







Contenido















INTRODUCCION.
ANÁLISIS DIMENSIONAL Y SEMEJANZAS
Los análisis adimensionales se enfocan de gran manera en conocer los fenómenos del flujo en la forma manual como por ejemplo un gato hidráulico donde se relaciona las medidas del pistón con un número adimensional (sindimensiones) que es independiente al tamaño real del gato
También se dice que gracias al estudio y la facilidad de tener las soluciones o búsqueda de información de fenómenos por medios adimensionales se ha reforzado el entendimiento de estos.
Podemos comprender que los parámetros adimensionales pueden ser conocidas como dos fuerzas fluidas cuya magnitud indica la importancia de una fuerzacon respecto a otra.
Además que indica que para poder determinar la solución de los problemas se puede acudir a utilizar procedimientos matemáticos y experimentales más simples sin tener que desarrollar todo un proceso completo.














Análisis dimensional.
Mediante el análisis dimensional, el problema o fenómeno físico, se representa por una función de los denominados“grupos adimensionales”, en vez de por las variables que intervienen. Con este procedimiento, se reduce el número de variables, con lo que el coste de la experimentación disminuye.
Nosotros podemos expresar una dimensión dependiente en función de un conjunto seleccionado de dimensiones básicas independientes, en nuestro caso como utilizamos el Sistema Internacional de unidades, estas dimensionesbásicas son:
- L, longitud.
- M, masa.
- T, tiempo.
- K, grados kelvin.
Así podemos expresar, por ejemplo, la velocidad dimensionalmente como:
Como una longitud entre un tiempo.
Se denomina grupo adimensional, aquel cuya dimensión es 1; es decir, cuando el producto de un grupo de cantidades expresadas dimensionalmente es igual a 1.
Por ejemplo:
Este grupo adimensional recibe unnombre particular, el número de Reynolds.
La manera de relacionar estos grupos adimensionales y las variables que afectan a un fenómeno físico en cuestión, nos viene relacionado por el teorema de Buckingham o teorema de .







Teorema de pi o Buckingham.
Este teorema dice lo siguiente:
“Si se sabe que un proceso físico es gobernado por una relación dimensionalmente homogénea quecomprende a n parámetros dimensionales, tales como:
x1 = f (x2, x3,...., xn)
Donde las “x” son variables dimensionales, existe una relación equivalente que contiene un número (n - k) de parámetros adimensionales, tales como:
f’(n-k)
Donde los “” son grupos adimensionales que se construyen a partir de las “x”. La reducción “k” generalmente es igual al número de dimensionesfundamentales contenidas en “x”, pero nunca mayor que él”.















Aplicaciones del teorema de pi.
El teorema pi, lo único que nos dice es el número mínimo de grupos adimensionales. Para la construcción completa de un sistema de grupos adimensionales, se debe seguir con el siguiente método:
1) Escribir una relación funcional para la relación dimensional que se investiga,asegurándose de incluir todos los parámetros dimensionales relevantes.
Así podemos escribir la pérdida de altura por fricción (Hfricción) en una tubería recta de sección circular, que depende de:

Donde  es la rugosidad absoluta de la tubería (dimensión longitud).
2) Determinar el número de parámetros adimensionales que se requieren construir.
Para ello cada variable la expresamosdimensionalmente:
Hfricción = L
L=L
D=L
V=L/T
=M/L3
=M/(L*T)
=L
En donde tenemos 7 variables (n) y 3 dimensiones (k). Por tanto el número de grupos adimensionales que tendremos según el teorema de “pi” es de:
n – k = 7 – 3 = 4 grupos adimensionales.
3) Cálculo de los grupos adimensionales.
La relación funcional se expresa dimensionalmente, elevando las variables dependientes a...