anillo de thomsom

ANILLO DE THOMSON
María Silvia Soto – msoto@cbc.uba.ar
Augusto Roncaglia - augusto@labs.df.uba.ar
Laboratorio 5 – Cátedra: Dr. S. Gil
Departamento de Cs. Físicas – Facultad de Cs. Exactas y Naturales
Universidad de Buenos Aires – Argentina
El objetivo del siguiente trabajo se centró en el estudio de la fuerza de Lorentz que
siente un anillo de aluminio en presencia de un campo magnético:Anillo de Thomson.
Este aparato está compuesto por un solenoide con un núcleo de ferrite y un anillo de
aluminio. Previo desarrollo teórico se intenta comprobar que dicha “fuerza media” se
debe a la diferencia se fase entre el campo radial producido por el solenoide y la corriente
inducida en el anillo mediante medición directa de las mismas. Se intenta también analizar
su dependencia con lacorriente, la frecuencia y la distancia.

I. TEORÍA
La parte teórica fue trabajada por Saslow1,2.
Si alimentamos a nuestro solenoide con corriente
alterna Is = Is0 sen(ω t), donde ω =2πf. Este
producirá un campo magnético que de acuerdo a
la ley de Faraday la componente axial alterna
inducirá una fem ε en el anillo. Si la impedancia
del anillo es Z, la corriente que circulará por el
mismoserá:
ε
Mω I s 0
Ir = ( = 2
[Rr cos(ω t) + ω Lrsen(ω t)] (1)
Z Rr + ω 2 L2
r

donde M es la inductancia mutua entre el
solenoide y el anillo, Rr es la resistencia del
anillo, y Lr
es la inductancia del anillo en
presencia del solenoide y el núcleo. La fuerza de
Lorentz que siente el anillo está dada por:
r
v v
ˆ
F = ∫ I r d l × B ρ = 2π a I r B ρ ( z ) z

[

]

(2)

dondea es el radio del anillo y Bρ la componente
radial del campo magnético producido por el
solenoide. Esta se puede escribir como 3 :
ρ ∂ Bz
B ρ ( z) = −
2 ∂z

(3)

La componente vertical del campo en el
centro del núcleo está dada aproximadamente
r
por
ˆ
B ρ ( 0 ) = µ n I s z , donde n es la cantidad
de espiras por unidad de longitud, µ la
permeabilidad efectiva del núcleo (se asumeque
esta conserva la linealidad).
Como Bρ es
proporcional a la corriente en el solenoide Is
podemos escribir:
r 2πaµ MωI s20
2
ˆ
F ∝ 2 2 2 {Rr cos (ωt ) sen(ωt) + ωLr sen(ωt)} z (4)
Rr + ω Lr

El término sen(ω t) cos(ω t), igual a ½
sen(2ω t), representa a la componente de la
fuerza que oscila con frecuencia 2ω , es la parte
de la corriente que circula por el anillo que
estádesfasada 90º con la
corriente que
circula en el solenoide. Esta fuerza tiene un
promedio temporal igual a cero. El término
que contiene sen2 (ω t),
igual a ½(1cos(2ω t)), es igual a ½ si promediamos en un
ciclo y produce una fuerza promedio distinta de
cero debido a la diferencia de fase producida por
la parte inductiva:
r
M
ω2 L2
M 2 2
r
ˆ
ˆ
F ∝ π aµ Is2 2
z = π aµ Is 0senδ z
0
2 2Lr R r + ω L r
Lr

(5)

donde la diferencia de fase δ de la corriente
Anillo de Thomson – M.S. Soto – A. Roncaglia

1º cuatrimestre 2000

1

inducida está dada por:
senδ =

(R

ω Lr
2
r

+ ω 2 L2
r

)

(6)

12

Si la amplitud de la corriente Is0 (hay que
destacar que esta depende fuertemente de la
presencia del anillo), la inductancia mutua M, la
permeabilidad µy la distancia del anillo al
solenoide permanecen constantes, las ecuaciones
(5) y (6) predicen que la fuerza es proporcional a
sen2 (δ), que se puede escribir como:
F ∝ sen δ =
2

1

=

1

 Rr 
 ωc 

ω L  +1  ω  +1

 
 r
2

2

=

1
2

 fc 
  +1
 f 
 

en 5 capas, su resistencia es de 1,5 Ω. El núcleo
es un cilindro de ferrite de 19,7 cm dealtura y
18 mm de diámetro. Se armó el dispositivo
como indica la figura 1. El anillo que se utilizó
es de aluminio de 25 mm de diámetro externo,
3 mm de espesor y 9 mm de longitud. Este es
sostenido por un caño de p.v.c., que está
apoyado sobre una balanza electrónica.
Al
suministrarle corriente al solenoide este produce
una fuerza sobre el anillo que es medida
directamente con la...