Anillo de Thomson

Fuerza sobre un anillo de Thomson (*)

La levitación de un anillo metálico en un campo magnético alterno se muestra en los cursos de Física Experimental como ejemplo impactante de la ley deFaraday. Además, se estudia en detalle en el curso de Experimentos Electromagnéticos donde se compara el peso del anillo con la fuerza magnética neta estimada por un modelo [1].
El propósito de estanota es deducir la fuerza magnética sobre un anillo metálico en presencia de un campo magnético vertical alterno producido por un solenoide con un núcleo de hierro, a partir de la ley de Faraday.
1.Campo magnético uniforme.
A modo de introducción, analizamos el comportamiento de un anillo conductor en presencia de un campo magnético uniforme, variable periódicamente con el tiempo:
B = Bo senωt. El anillo está descrito eléctricamente por la resistencia R y la autoinducción L. La ecuación del circuito es:
B0 Aω cosωt = i R + L di [1] dt
donde A es el área del anillo. El campo magnético esperpendicular al plano del anillo y el sentido de la corriente se deduce de la aplicación de la regla de Lenz. La fuerza sobre el anillo se obtiene de la expresión:




dF = i dl ∧ B [2]
La fuerzaneta sobre el anillo es nula por simetría. Sin embargo, hay una fuerza por unidad
de longitud radial, hacia el centro, cuya intensidad es dFr /dl = i B.
La solución de la ecuación diferencial [1],considerando R y L fijos es, en el régimen estacionario:
i=
B0 Aω (Rcosωt+ωLsinωt) 222
R +ω L 

Las dos contribuciones a la fuerza por unidad de longitud son:
i) una fuerza neta decompresión, hacia el centro del anillo, y
ii) una fuerza radial oscilante de frecuencia igual al doble de la frecuencia del campo magnético.
Esta vibración es detectable al tacto y al oído si ω = 2π 50(rad/s). 2. Campo magnético axial.
Analizamos a continuación el caso en que el campo magnético es no-uniforme, conservando la simetría axial, tal como el producido por un solenoide de longitud finita....