Anillos Y Cuerpo

En álgebra moderna, un anillo es un sistema algebraico que es una terna formada por un conjunto (A) no vacío y dosoperaciones internas, llamadas usualmente "suma" y "producto" (A,+,*), de modo que(A,+) es un grupo conmutativo conelemento neutro (que se designa por 0), y el producto * que es asociativo y es la distributivo respecto de la suma . La inversa de la operación + se llama diferencia yse indica por a - b. En general la operación a.b no tiene inversa 1 Si el producto es conmutativo se trata de un anillo conmutativo y si el anillo posee un elemento neutro para el producto, lollamaremos anillo con unidad o anillo unitario, el elemento neutro multiplicativo, si existe, se señala como 1.

Un ejemplo más a la mano de anillo se puede obtener del conjunto familiar de los númerosenteros:
... -8, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 8, ...
provisto de dos de las operaciones binarias: la adición y la multiplicación conocidas desde la matemática escolar. Históricamente, el conjunto ℤ de losenteros con sus dos operaciones sirvió de base para la formulación del concepto de anillo[cita requerida]. La razón por la cual los enteros forman un anillo es que poseen las siguientes propiedades:
1. Losnúmeros enteros están cerrados bajo la suma: dados dos números enteros a y b, se cumple que a + b es un número entero.
2. La suma es asociativa: dados tres números enteros a, b y c, se cumple que(a + b) + c = a + (b + c).
3. Existe un elemento neutro para la suma: para todo número entero a, a + 0 = 0 + a = a.
4. Existe un elemento simétrico para la suma: para todo número entero a, siempre existealgún número entero b, tal que a + b = 0.
5. La suma es conmutativa: dados dos números enteros a y b, se cumple que a + b = b + a.
6. Los números enteros están cerrados bajo la multiplicación: dadosdos números enteros a y b, se cumple que a × bes un número entero.
7. La multiplicación es asociativa: dados tres números enteros a, b y c, se cumple que (a × b) × c = a × (b × c).
8. Existe un...