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El verbo modal "may" se utiliza para indicar que algo puede ser posible:

He may be lost. El puede estar perdido
You may find a good hotel. Tú puedes encontrar un buen hotel
She may want to comewith you. Ella puede querer venir contigo

Se puede utilizar su forma pasada "might" prácticamente con el mismo significado, aunque "may" indica un mayor grado de probabilidad:

He might be athome. El podría estar en casa
He may be at home. El puede estar en casa

Ambas formas "may" / "might" también se utilizan para pedir permiso de una manera educada ("might" es incluso más cortés):May I make a call? ¿ Puedo hacer una llamada ?
Might I make a call? ¿ Podría hacer una llamada ?
May I open the door? ¿ Puedo abrir la puerta ?
Might I open the door? ¿ Podría abrir la puerta ?Las formas negativas son "may not" y "might not" (o su forma abreviada "mightn't"):

He may not be here El puede no estar aquí
He might not be here El podría no estar aquí

Para indicarposibilidad en el pasado utilizamos la estructura "may / might + have + past participle del verbo principal":

He may have come before. El puede haber venido antes
He might have come before. El podríahaber venido antes
She may have finished yesterday. Ella puede haber finalizado ayer
She might have finished yesterday. Ella podría haber finalizado ayer

También se pueden utilizar ambas formaspara indicar posibilidad en el futuro:

This summer I may go to England. Este verano yo puedo ir a Inglaterra
This summer I might go to England. Este verano yo podría ir a Inglaterra

may es unamodalidad distinta a can
can es para decir cosas ke puedo o se pueden hacer, (fisica y mentalmente)
I can run quickly
I can get twenty points in a test

may es mas formal...se utiliza con gnt keuno no conoc o respeta...
y significa podria.. y se utiliza para condiciones:
may I come in? (podria entrar)
yes, of course (si, claro)

may you lend me that pen? (podrias tu prestarme ese...