Aniquiladores

Universidad San Sebasti´ n a Facultad de Ingenier´a y Tecnolog´a ı ı Resumen M´ todo Aniquiladores. e EcuacionesDiferenciales (INGE1014) Consideraremos una EDO lineal homog´ nea de orden n con coeficientes constantes de forma e an y(n) + an−1 y (n−1) + ... + a2 y + a1 y + a0 y = f (x), la cual podemos escribir con la notaci´ n de operadoresdiferenciales o (an Dn + an−1 Dn−1 + ... + a2 D2 + a1 D + a0 )y = f (x). Para resolver la ecuaci´ n no homog´ nea debemosconocer un aniquilador de la funci´ n f (x), lo o e o ´ llamaremos L. Conociendo este, operamos la ecuaci´ n,obteniendo o L(an Dn + an−1 Dn−1 + ... + a2 D2 + a1 D + a0 )y = L(f (x)) = 0, con lo que basta ahora trabajar la ecuaci´ nhomog´ nea o e L(an Dn + an−1 Dn−1 + ... + a2 D2 + a1 D + a0 )y = 0. Los aniquiladores m´ s utilizados y las funcionesa las cuales aniquila est´ n en la siguiente tabla: a a f (x) Aniquilador n x Dn+1 αx e D−α xn eαx (D − α)n+1 cos(βx)D2 + β 2 sin(βx) D2 + β 2 xn cos(βx) (D2 + β 2 )n+1 xn sin(βx) (D2 + β 2 )n+1 αx e cos(βx) (D − α)2 + β 2 eαxsin(βx) (D − α)2 + β 2 n αx x e cos(βx) ((D − α)2 + β 2 )n+1 xn eαx sin(βx) ((D − α)2 + β 2 )n+1 Alvaro Mart´nez M.