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UNIVERSIDAD ESTATAL PENÍNSULA DE SANTA ELENA
FACULTAD DE CIENCIAS DE LA INGENIERÍA.
ESCUELA DE INGENIERÍA CIVIL





Tema:
ANÁLISIS DE VIGAS INDETERMINADAS Y MARCOS POR EL MÉTODO DE PENDIENTE-DEFLEXIÓN



Docente:
Ing. Pablo Lindao


Cátedra:
Estructuras





Curso:
6/1

ANÁLISIS DE VIGAS INDETERMINADAS Y MARCOS POR EL MÉTODO DE PENDIENTE-DEFLEXIÓN
1. Introducción
El método dependiente-deflexión es un procedimiento para analizar vigas indeterminadas y marcos. Se conoce como método de los desplazamientos, ya que las ecuaciones de equilibrio empleadas en el análisis se expresan en función de los desplazamientos desconocidos de los nudos.
El método de pendiente-deflexión es importante porque introduce al estudiante al análisis del método de rigideces. Este método es la base demuchos programas generales de cómputo que analizan todo tipo de estructuras: vigas, armaduras, cascarones, etc. Por otra parte, la distribución de momentos -un método manual usado por lo general para analizar rápidamente vigas y marcos- también se basa en la formulación de rigidez.
En el método de pendiente-deflexión, la ecuación de pendiente-deflexión se utiliza para relacionar el momento encada extremo de un miembro con los desplazamientos de sus extremos y con las cargas aplicadas al miembro entre los mismos. Los desplazamientos de los extremos de un miembro incluyen tanto rotación como traslación perpendicular con respecto al eje longitudinal del miembro.

2. Ilustración del método de pendiente-deflexión
Para introducir las principales características del método dependiente-deflexión, se describe brevemente el procedimiento con el que se analiza una viga continua de dos claros. Como se muestra en la figura 12.10, la estructura consiste en un miembro único soportado por apoyos simples en los puntos A y B, y por un apoyo articulado en C. Los segmentos de viga AB y BC, así como los nudos A, B y C, se separan de la estructura mediante planos que atraviesan la vigaa una distancia infinitesimal antes y después de cada apoyo (véase figura 12.1 b). Como los nudos son esencialmente puntos en el espacio, la longitud de cada miembro es igual a la distancia entre los nudos. En este problema, las incógnitas son las rotaciones de los nudos ѲA ѲB y ѲC (que también son las rotaciones de los extremos de los miembros), y se muestran a una escala exagerada mediante lalínea discontinua de la figura 12.1a. Puesto que los apoyos no se mueven verticalmente, los desplazamientos laterales de los nudos son nulos; así que en este ejemplo no existen incógnitas acerca de traslaciones en los nudos.








Figura 12.1: a) Viga continua con cargas aplicadas (la configuración deformada se muestra con líneas discontinuas); b) diagramas de cuerpo libre de los nudosy las vigas (convención de signos: el momento sobre el extremo de un miembro en el sentido de 12.1: a) Viga continua con cargas aplicadas (la configuración deformada se muestra con líneas discontinuas); b) diagramas de cuerpo libre de los nudos y las vigas (convención de signos: el momento sobre el extremo de un miembro en el sentido de las manecillas del reloj es positivo).

Paracomenzar el análisis de la viga por el método de pendiente-deflexión, se utiliza la ecuación de pendiente-de flexión (que se deducirá posteriormente) para expresar los momentos en los extremos de cada miembro en función de los desplazamientos desconocidos en los nudos y de las cargas aplicadas. Este paso se representa mediante el siguiente conjunto de ecuaciones:




donde elsímbolo f( ) significa una función de.
En seguida, se escriben las ecuaciones de equilibrio que expresan la condición de que los nudos están en equilibrio con respecto a los momentos aplicados, es decir, la suma de los momentos aplicados a cada nudo por los extremos de las vigas que se conectan a dicho nudo es igual a cero. Como convención de signos, se supone que todos los momentos...