anomalias

Apuntes de Mec´nica de Medios Continuos
a

Ignacio Romero Olleros
Abril 15, 2005

En este documento se recoge un proyecto en curso de redacci´n de
o
apuntes para la asignatura de Mec´nica de Medios Continuos. Es por
a
tanto un documento inacabado, donde unicamente se tratan la mitad de
´
los cap´
ıtulos del temario. Se ha estimado, sin embargo, que, a pesar de
su estado, estacolecci´n de apuntes proporciona una clara perspectiva del
o
curso que se define el el proyecto docente de esta habilitaci´n.
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Tambi´n se han recogido algunos ejercicios en cada cap´
e
ıtulo. Estos
ejercicios han sido propuestos en la docencia o en los ex´menes del curso
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de Mec´nica de Medios Continuos de tercero de Ingenerio Ge´logo, en la
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o
titulaci´n de la Universidad Polit´cnica deMadrid.
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Indice
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Cap´
ıtulo 1. Algebra y c´lculo tensorial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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1

1. Resumen de c´lculo indicial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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2. Ejercicios propuestos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

6

Cap´
ıtulo2. Cinem´tica de medios continuos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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9

1. Los cuerpos continuos y sus configuraciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

9

2. El campo de deformaci´n de un medio continuo . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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11

3. El gradiente de deformaci´n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ..
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14

3.1. Descomposici´n polar del gradiente de deformaciones . . . . . . . . . . . . . . . . .
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15

4. Medidas locales de deformaci´n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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15

5. Transformaci´n de longitud, superficie y volumen . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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5.1. Transformaci´n de longitud y ´ngulo . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . .
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18

5.2. Transformaci´n de ´rea . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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5.3. Transformaci´n de volumen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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19

6. Deformaciones de s´lido r´
o
ıgido . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. .

20

7. Deformaciones homog´neas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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21

8. Deformaciones infinitesimales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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8.1. Deformaciones infinitesimales r´
ıgidas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

23

8.2. Cambio de volumen . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

24

8.3. Deformaci´n desviadora y volum´trica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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24

8.4. Transformaci´n de longitud y ´ngulo en una deformaci´n
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infinitesimal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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9.Ecuaciones de compatibilidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

26

10. Movimientos en tiempo. Trayectoria . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

27

11. Descripci´n material y espacial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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27

12. Velocidad y aceleraci´n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . .
o

28

13. Ejercicios propuestos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

29

i

Cap´
ıtulo 4. Leyes de balance y conservaci´n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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33

1. Introducci´n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ....