Anonimo

2 Fundamentos de las Se˜ales Discretas
n
2.1 Resumen
Una se˜al discreta viene representada matem´ticamente a trav´s de una funci´n cuya variable
n
a
e
o
independiente es de tipo discreto (s´lo toma valores enteros). De esta manera, podemos decir
o
que una se˜al discreta es una secuencia de n´meros. Si estos n´meros o amplitudes son tambi´n
n
u
u
e
de tipo discreto, estaremoshablando de se˜ales digitales. Las se˜ales discretas pueden obtenern
n
se bien, a partir de un muestreo de una se˜al continua o bien, a partir de un procesado discreto.
n
Objetivo: En esta pr´ctica nos centraremos en la generaci´n y visualizaci´n de secuencias
a
o
o
b´sicas unidimensionales en el entorno Matlab as´ como en las operaciones elementales con sea
ı
cuencias.
Duraci´n: una sesi´nde 2 horas
o
o

2.2 Introducci´n te´rica
o
o
Las se˜ales discretas pueden proceder de estudios demogr´ficos, de datos econ´micos o meteon
a
o
rol´gicos para los cuales, la variable independiente es inherentemente discreta. Otro tipo de
o
secuencias discretas son aqu´llas generadas a partir de un muestreo de se˜ales cuya variable
e
n
independiente es continua. Por ejemplo, para elprocesado discreto de una se˜al de voz se nen
cesita una secuencia discreta en donde est´n almacenados los valores que toma la voz continua
e
en instantes temporales equiespaciados.
El inter´s creciente del procesado discreto o digital de se˜ales estriba en su versatilidad y
e
n
eficiencia para tratar se˜ales bien diferentes y procesos complejos de gran carga computacional.
n
La implementaci´nde estos procesos puede llevarse a cabo con diferentes tecnolog´ que hoy
o
ıas,
en d´ pueden considerarse como muy potentes y econ´micas: microprocesadores de prop´sito
ıa
o
o
espec´
ıfico, ordenadores de prop´sito general, dispositivos de onda ac´stica de superficie...
o
u
En los siguientes apartados se presentan los conceptos fundamentales de las se˜ales discretas.
n

2.2.1Secuencias y Vectores
Anal´
ıticamente, las se˜ales discretas, x[n], se consideran de longitud infinita, abarcando un eje
n
de tiempos: −∞ ≤ n ≤ +∞.

17

2.3.

´
˜
PRACTICA 2. FUNDAMENTOS DE LAS SENALES DISCRETAS

Sin embargo, los elementos num´ricos empleados por Matlab son de tipo matricial M × N
e
donde M y N son valores enteros finitos. Por tanto, un vector, x, de tipo columna N × 1, ode tipo fila 1 × N nos sevir´ para representar un intervalo de longitud finita N de la secuencia
a
que deseamos generar.
Adem´s es muy importante resaltar que la indexaci´n de un vector en Matlab comienza en
a
o
el elemento 1. Por tanto, si nuestro vector x est´ representando los valores de la secuencia x[n]
a
desde n = 0 hasta n = N − 1, el valor del vector x en el ´
ındice 1 (x(1) secorresponder´ con el
a
valor de la secuencia x[n] en el instante temporal 0.

2.3 Secuencias B´sicas
a
Las secuencias b´sicas para el procesado discreto de se˜ales son la secuencia impulso, la sea
n
cuencia escal´n y las exponenciales reales y complejas.
o

2.3.1 Secuencia Impulso Unidad
Es la secuencia m´s sencilla y viene definida como:
a
1, n = 0
0, n = 0

δ[n] =

(2.1)

1
0n

Figura 2.1: Secuencia impulso unitario
La propiedad m´s importante de la secuencia impulso se debe a que cualquier secuencia
a
arbitraria x[n] puede expresarse como:
∞

x[k]δ[n − k]

x[n] =

(2.2)

k=−∞

donde los x[k] se consideran simplemente como constantes de amplitud. Este aspecto es de
inter´s al considerar sistemas lineales discretos.
e
Si deseamos visualizarmediante Matlab un intervalo de la secuencia impulso unitario entre los
instantes 0 ≤ n ≤ 39, la secuencia de comandos que introduciremos ser´:
a
>> d = zeros(40,1);
>> d(1) = 1;
>> stem(d)

18

´
˜
PRACTICA 2. FUNDAMENTOS DE LAS SENALES DISCRETAS

2.3.

Observe, que de esta manera, el valor de amplitud unitario en lugar de situarse en el instante
0 se sit´a en el instante 1. Para...