ANOVA resuelto

An´alisis de la Varianza (ANOVA) de un factor y test a posteriori.

Ejercicios Temas 8 y 9 (Resuelto)

1.

Problema 5

Se quiere estudiar el efecto de distintas dosis de un medicamento para combatir a los par´
asitos de
peces criados en acuicultura. Para ello, se tomaron 60 peces al azar, y se dividieron en 5 grupos de 12
individuos cada uno. El primer grupo no fue medicado, pero a los restantesse les suministr´
o el medicamento en dosis crecientes. Tras una semana de tratamiento, se contabilizaron los par´
asitos existentes en
cada individuo, obteniendo los resultados siguientes:
Control
25mg
50mg
100mg
125mg

50
49
20
20
18

65
47
59
23
30

72
30
64
38
22

46
602
61
31
26

38
62
28
27
31

29
60
47
16
11

70
19
29
27
15

85
28
41
18
12

72
56
60
22
31

40
62
57
12
36

57
55
61
24
1659
40
38
11
13

Contrastar si el medicamento es efectivo contra los par´
asitos y si existen diferencias seg´
un la dosis
aplicada.

1.1.
1.1.1.

Resoluci´
on
Planteamiento del contraste

En este caso se quiere contrastar si el medicamento es efectivo y en qu´e dosis respecto al control
observado.
Por tanto, y dado que se dispone de datos para diferentes tratamientos (en este caso 2 o m´as), esfactible utilizar un an´
alisis de la varianza de un factor, contraste para la media de una variable continua
normal en dos o m´as grupos, donde el factor es la dosis, que contiene cinco clases o grupos o niveles,
y la variable num´erica a analizar es el n´
umero de par´
asitos contabilizados en cada uno de los 60 peces
estudiados, agrupados en los diferentes tratamientos y el control.
1.1.2.Planteamiento de la hip´
otesis

Del planteamiento del contraste anterior se deduce que las hip´
otesis a contrastar para analizar si
existen diferencias entre los k grupos son:
H0 : Todas las medias poblaciones de los k grupos son iguales
H1 : Al menos una media poblacional difiere
H0 : µ 0 = µ 1 = µ 2 = µ 3 = µ 4 = µ 5
H1 : Al menos una igualdad no es cierta
1.1.3.

→β
→ α = 0.05

→β
→ α = 0.05Estad´ıstico de contraste y gr´
afico

El estad´ıstico experimental se basar´a e una F de de Snedecor con k − 1 y n − k grados de libertad
para el numerador y denominador respectivamente. Por tanto se debe comparar dicho estad´ıstico Fexpt
´
con el correspondiente punto cr´ıtico Fteo . Estos
se definen como:
Fexpt

=

Pc

=

QE /k − 1
QD /n − k
Fteo = Fglnum ,gldenom ,α = Fk−1,n−k,α
1

Temas 8 y 9. An´alisis de la Varianza (ANOVA) de un factor y test a posteriori

La representaci´
on gr´
afica puede verse en el Apartado b) del desarrollo del contraste.
1.1.4.

Requisitos del contraste y datos necesarios para su desarrollo
a) Datos necesarios

El resumen de os datos observados se presentan en la siguiente tabla, agrupados para cada una de
las clases para poder observar las posibles diferenciasentre las medias y tambi´en analizar las varianzas:
Clase
Control
25mg
50mg
100mg
125mg

ni
12
12
12
12
12

Xi
56.917
47.500
47.083
22.417
21.750

Si2
279.538
224.818
238.629
60.629
76.386

Si
16.719
14.994
15.448
7.786
8.740

Y la informaci´on referente al conjunto de los datos:
k =
n =
X ..

=

5
n1 + n1 + n2 + n3 + n4 + n5 = 60
1
n

k

ni

Xij = 39.133
i=1 j=1

b) Requisitos
Las hip´
otesisnecesarias para poder llevar a cabo un an´alisis ANOVA son:
1. Independencia de los valores observados, hip´
otesis necesaria que se comprueba mediante la inspecci´on del dise˜
no experimental. Si las unidades experimentales (en nuestro caso los peces) han sido
seleccionadas al azar se asume como verdadero (por lo que se comenta en el enunciado).
2. Normalidad de los datos en cada una de las clases, severifica mediante un contraste de bondad de
ajuste a una variable normal. En este caso se deber´ıa utilizar un K − S de Kolmogorov-Smirnov
a partir de la hip´
otesis H0 = Los datos del nivel i se ajustan a la distribuci´
on normal para cada
clase al no aparecer impl´ıcito en el enunciado (en caso de resoluci´
on para el examen se asume por
simplicidad en la resoluci´
on y por la escasez de...