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DISEÑO DE BLOQUES COMPLETOS AL AZAR : DBCA

Conocido como diseño de doble vía, se aplica cuando el material es heterogéneo. las unidades experimentales homogéneas se agrupan formando grupos homogéneos llamados bloques. Tratamientos A, B, C, D, E Bloque I : Bloque II : Bloque III: Bloque IV: B A E C D C B D E A B E A D C D C A EB

Las fuente de variación para el análisis estadístico son:Fuentes Grados de libertad Tratamiento Bloques Error (t-1) = 4 (r-1) = 3 (t-1)(r-1)=12

Características: 1. Las unidades experimentales son heterogéneas. 2. Las unidades homogéneas están agrupadas formando los bloques. 3. En cada bloque se tiene un numero de unidades igual al numero de tratamientos (bloques completos) 4. Los tratamientos están distribuidos al azar en cada bloque. 5. El numero derepeticiones es igual al numero de bloques.

F.de Mendiburu

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MODELO Cada observación del experimento es expresada mediante una ecuación lineal en los parámetros, el conjunto conforma el modelo para el diseño de bloques completos al azar :
Yij = µ + τi + β j + εij

i=1,2,...,t j=1,2,...,r

µ = Parámetro, efecto medio

τ i = Parámetro, efecto del tratamiento I β j = Parámetro,efecto del bloque j
εij = valor aleatorio, error experimental de la u.e. i,j

Yij = Observación en la unidad experimental

ESTIMACIÓN DE PARÁMETROS por Minimos cuadrados del error
ˆ ∑τ i = 0 ; ∑ β j = 0 ˆ

ˆ µ = Y .. ˆ τ i = Y i. - Y ..
ˆ β j = Y .j - Y ..

El error en cada unidad experimental puede ser encontrado por diferencia:
εij = Yij - Yi. - Y.j + Y..

SUMAS DE CUADRADOS
2 2 .. SCtotal = ∑ ∑ ( Yij - Y..)2 = ∑ ∑ Y ij rt 2 2 Y Y i. .. SC trat. = ∑ ∑ ( Yi. - Y..)2 = ∑ r rt Y
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SC bloque = ∑ ∑ ( Y.j - Y..) = ∑

.j .. t rt 2 2 2 Y Y Y 2 2 i. .j .. SC error = ∑ ∑ ε = ∑ ∑ Y - ∑i - ∑ j + ij ij r t rt
2

Y

2

Y

2

Y

2

.. es el termino de corrección (TC) de las sumas de cuadrados, en las rt

expresiones de sumas de cuadrados seacostumbra colocar sólo TC, por ejemplo: SC TOTAL = ∑ ∑ Y - TC
ij 2

APLICACIÓN: Estudio de Variedades forrajeras en Camote. Se realizo un ensayo de 4 nuevas variedades forrajeras (V1, V2, V3 y V4) frente a una variedad ya conocida. Se dispuso realizar el ensayo en la epoca de verano en Selva. Cada parcela de 10 m2 con un total de 15 parcelas. Se formaron bloques de 5 parcelas homogeneas. Se midio elpeso fresco y seco y se registro el peso en kilos. Follaje Fresco Testigo V2 7.0 19.8 5.9 16.7 4.2 16.7 17.1 53.2

V1 I 17.9 II 20.8 III 21.4 Yi. 60.1

V3 15.2 21.0 8.8 45.0

V4 12.7 14.2 11.5 38.4

Y.j 72.6 78.6 62.6 213.8

El objetivo es comparar las nuevas variedades entre ellas y con el testigo.

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CALCULO DE SUMAS DE CUADRADOS Termino de corrección = TC =(213.8)²/15 (17.1)² +...+ (38.4)² SC_Variedades = ------------------------3 SC_Bloques SC_Total (72.6)² +...+ (62.6)² = ------------------------5 = (17.9)² +.....+ (38.4)² - TC

- TC

- TC

SC_error Exp. = SC_total - (SC_Variedades + SC_Bloques) Resultados del ANVA: Variable: Follaje Fuente Gl bloque 2 variedad 4 Error 8 Corrected Total 14 CV = 20.6 % Promedio = 14.25 F0.05 (4,8) = 3.84 F0.01(4,8) = 7.01 SC 26.1333 364.0440 69.4000 459.5773 CM Fc 13.0666 1.51 91.0110 10.49 8.6750 Pr > F 0.2785 0.0029

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Comparación de grupos mediantes contrastes. Contrastes ortogonales Contraste 1 : Testigo vs V1, V2, V3, V4 Contraste 2 : V1, V2 vs V3, V4 Contrate 3 : V1 vs V2 Contrate 4 : V3 vs V4
r ∑i c 2 ki

C1 C2 C3 C4 Yi.

V1 Testigo V2 V3 V4 ( ∑i cki Y i. ) -1 4 -1 -1-1 16460.89 -1 0 -1 1 1 894.01 -1 0 1 0 0 47.61 0 0 0 -1 1 43.56 60.1 17.1 53.2 45.0 38.4

2

60 12 6 6

SC 274.3 74.5 7.9 7.2 364.0

Mediante estos contrastes, se hace las comparaciones, por ejemplo C1 significa probar el testigo vs los demás, C2 significa comparar las variedades "1" y “2” frente a "3" y "4",. El análisis se realizara mediante el ANVA. Fuente s Gl C1 1 C2 1 C3 1 C4 1...