ANOVA

AnÁlisis de varianza
Muchos experimentos se llevan a cabo para estudiar los efectos producidos por dos o más factores. Ningún factor se considera extraño; todos tienen el mismo interés. En el experimento factorial o arreglo factorial, se investigan todas las posibles combinaciones de los niveles de los factores en cada ensayo completo o réplica del experimento. El experimento factorial afectaal diseños de tratamientos, que se refiere a la elección de los factores a estudiar, sus niveles y la combinación de ellos. Se debe tener en cuenta que el diseño de tratamientos es independiente del diseño experimental, que indica la manera en que los tratamientos se aleatorizan en las diferentes unidades experimentales y la forma de controlar la variabilidad natural de las mismas. No es usualtener diseños experimentales muy complicados en los experimentos factoriales por la dificultad que involucra el análisis y la interpretación.
Razones para estudiar conjuntamente varios factores
1. Encontrar un modelo que describa el comportamiento general del fenómeno en estudio. Por ello son muy usados en experimentos exploratorios.
2. Optimizar la respuesta o variable dependiente; es decir,encontrar la combinación de niveles que optimizan la variable dependiente.
La característica general y esencial que hace necesario el estudio conjunto de factores es que el efecto de un factor cambie según sean los niveles de otros factores o sea que exista interacción.
Ventajas de los Experimentos Factoriales
1. Economía en el material experimental ya que se obtiene información sobre variosfactores sin incrementar el tamaño del experimento.
2. Permitir el estudio de la interacción, o sea determinar el grado y la forma en la cual se modifica el efecto de un factor por los niveles de otro factor
Desventajas de los Experimentos Factoriales
Una desventaja de los experimentos factoriales es que requieren un gran número de tratamientos, especialmente cuando se tienen muchos factoreso muchos niveles de un mismo factor. Este hecho tiene los siguientes efectos:
1. Si se desea usar bloques completos es difícil encontrar grupos de unidades experimentales homogéneas para aplicar todos los tratamientos.
2. Se aumenta el costo del experimento al tener muchas unidades experimentales; esto se minimiza usando factoriales fraccionados donde se prueba una sola parte de todo elconjunto de tratamientos.
Los experimentos facoriales se pueden ejecutar bajo cualquier tipo de diseño de control de error o un Submuestreo o con covariables. En las siguientes secciones sólo se presenta el análisis de un experimento factorial de dos fatores bajo un DCA.
AnÁlisis de varianza
Caso de dos factores en un DCA
El modelo de efectos fíjos se supone cuando el investigador estáinteresado únicamente en los niveles del factor y en los niveles del factor , presentes en el experimento. Los datos de este experimento factorial se pueden presentar en un cuadro como el siguiente:

FACTOR B
FACTOR A
























El modelo estadístico asociado a este experimento es dado por:

Donde es la constante que representa el promedio global, es el efectoverdadero del nivel del factor , es el efecto verdadero del nivel del factor , es es efecto verdadero de la interacción del nivel del factor con el nivel del factor y es el error experimental asociado con la unidad experimental sujeta a la combinación de tratamiento. Se supone que es una constante y que las variables aleatorias están distribuidas normal independiente con media cero y varianzaconstante .
Las restricciones del modelo son:

Estimación de Parámetros
Al aplicar el método de mínimos cuadrados se obtienen los estimadores de los parámetros

AnÁlisis de varianza
La tabla de ANOVA para este caso está dada por:
Tabla 1. ANOVA para un factorial de dos factores en un DCA
Causa de
variación

Grados de
libertad

Suma de
cuadrados

Cuadrados
medios


F...