Anova

ANOVA (Análisis de varianza)

Las pruebas de hipótesis son una herramienta útil cuando se trata de comparar dos tratamientos. La experimentación usualmente requiere comparación de más de dos tratamientos simultáneamente, es allí donde se introduce Anova (teniendo en cuenta que es un procedimiento para análisis de factores cualitativos). El análisis de varianza se deriva de la partición de lavariabilidad total en las partes que la componen. ANOVA establece que la variabilidad total en los datos, medida por la suma de cuadrados total, puede ser dividida en una suma de cuadrados de la diferencia entre los promedios de los tratamientos y el gran promedio total más una suma de cuadrados de la diferencia de las observaciones entre tratamientos del promedio del tratamiento. Anova, nos da laherramienta para distinguir si un factor afecta la respuesta en promedio.

Presunciones de anova:

1. Los errores o residuales son independientes y distribuidos de manera normal o gaussiana, con promedio equivalente a 0 y varianza constante. Si su promedio no fuese 0, el modelo estaría subestimando o sobreestimando. 2. Anova presume que todas las varianzas de los niveles del factor son igualesy toma un solo cálculo de varianza llamado Spooled o varianza conjunta.

Anova mira los promedios de cada nivel contra el promedio general y lo llama entre tratamientos. Anova queda con dos estimados de varianza, dentro y entre los niveles; con estos saca un cociente, si las 2 varianzas se parecen, es decir, el cociente es aproximadamente 1, el factor no tiene ningún impacto en la respuesta,pero si este cociente resulta ser grande, entonces el factor tiene mucho impacto en la respuesta. Para ilustrar se presenta a continuación un ejemplo teniendo en cuenta un solo factor aleatorio:

Observaciones ( n replicas) Niveles del factor 1 2 … n Totales Yi. Y11 Y12 . . Y1a Y21 Y22 . . Y2a Totales … … … … Yn1 Yn2 . . Yna Y11+ Y21+… Yn1 Y12+ Y22+… Yn2 . . Y1a+ Y2a+… Yan Y..
Ya. Y..Promedios
Yi.

1 2 . . a

Y1. Y2.

…

A partir de la anterior tabla, se presenta la forma manual de hacer Anova con el fin de entender el concepto que maneja el análisis de varianza. Inicialmente se debe calcular la suma de cuadrados de los tratamientos:

SSTratamientos
Donde:

1 a 2 Y..2 = ( ∑ Yi. ) − n i =1 N

Fuente de variación entre tratamientos

n = Numero de tratamientos por cadanivel N = Numero de tratamientos en total i = 1, 2, 3… a

Luego se debe calcular la suma de cuadrados total:

SSTotal
Donde: N = Numero de tratamientos en total i = 1, 2, 3… a j = 1, 2, 3…n

Y..2 = (∑∑ Y ) − N i =1 j =1
a n 2 ij

Para estimar la suma de cuadrados de los errores se hace la diferencia de la suma de cuadrados total y la suma de cuadrados de los tratamientos:

SS E =SSTotal − SSTratamientos
La tabla de Anova quedaría así: ANOVA Fuente variación Tratamientos de Suma de Grados libertad a-1

Fuente de variación dentro de los tratamientos

de Promedio de los Estadístico cuadrados (MS) prueba Fo

de

cuadrados (SS) SS tratamientos

SS tratamientos a −1

MS tratamientos MS error

Error Total

SS error SS total

N-a N-1

SS error N −aExperimento de un solo factor aleatorio. Este tipo de experimento es el más sencillo y consiste en analizar un solo factor evaluado en diferentes niveles, de manera que se compara las medias de la respuesta en cada uno de esos niveles y se establece si hay diferencia entre ellas. El modelo correspondiente a este experimento esta dado por la ecuación IV.
yij = μ + τ i + ε ij

I

Donde μ es un parámetrocomún para todos los tratamientos llamado la media general, τ representa el efecto del tratamiento i y ε ij corresponde al error que incorpora todas las fuentes de variabilidad en el experimento. Las hipótesis evaluadas son: H 0 : τ 1 = τ 2 = ...τ a H1 : τ 1 ≠ τ 2 ≠ ...τ a Lo que se desea investigar es si existe diferencia o no entre los niveles del factor en consideración. Ejemplo 1 (Tomado del...