Anova

Análisis de la varianza (ANOVA)
2 variables:
y variable respuesta (cuantitativa, continua)
x  factor cuyo efecto se pretende analizar (categórica, k niveles)
H0: 1 = 2 =  = k

H1: i j

Necesidad del análisis de la varianza
k 

¿Por qué no comparar n    
2 
mediante t-student?

k k  1
2

pares de medias

global = 1-(1-)n; si k=10, =0.05  n=45, global =0.9
Hacer múltiples tests de la t-Student conlleva un aumento del riesgo .

X



 xk

xi
.
.
.

x1

x2

y11
y12

y 21
y 22

.
.
.

.
.
.

y1n1

y 2n 2

y1

y2yi

s12

s22

si

total

y k1
y k2

.
.
.

y ij

.
.
.

y knk

2

yk

y

sk 2

s2

yij -  = i + ij
, media global
i, efecto del nivel i del factor X
ij =N(0,2), error experimental

N

Descomposición de la Variabilidad

k ni



  y ij - y

i 1 j1



2

k

=



y i - y 

y ij - y 

 y ij - y i



k ni

n i y i - y 

2

i 1

i 1j1

SCE

SCT
g.l. = N-1



  y ij - y i

+

2

SCD

g.l. = k-1

g.l. = N-k

Variabilidad entre grupos y Variabilidad dentro de los grupos0.5
0.4

SCE
0.3
0.2

SCD

0.1
0.0
-0.1
-4

-2

0

2

y

4

6

8

10

La SCE mide cuán separadas están entre sí las curvas (variabilidad entre los
grupos).
La SCD midencuán anchas son las curvas (variabilidad dentro de los grupos)

Tabla ANOVA

Suma de Grados de Varianza
cuadrados libertad
SCE
MCE =
F=
SCE/(k-1) MCE/MCD
k-1
F; k-1, N-k
MCD =SCD/(N-k)
SCD
N-k

Si las diferencias entre los grupos son significativas
(F>F;k-1,N-k)  Comparaciones múltiples: test de Scheffé

Comparaciones múltiples: Método de Scheffé
x1

x2



xj

xk

x1

-

d12/s12

d1j/s1j

d1k/s1k

x2

-

-

d2j/s2j

d2k/s2k


xi

-

-

-

-

-

dij/sij

dik/sik

-

-

-

-

-

-


xk

-

-...