Anova

INTRODUCCIÓN
La distribución de probabilidad que se desarrollará en este trabajo es la distribución F, que debe su nombre a Sir Ronald Fisher, quien se dedicó al estudio pionero de los principios del diseño de experimentos, elaboró sus trabajos sobre el análisis de varianza y comenzó a prestar una atención especial a las ventajas metodológicas de la computación de datos, entre otras cosas.
Ladistribución de probabilidad F, se utiliza como la distribución del estadístico de pruebas para diferentes situaciones, a fin de probar si dos muestras provienen de poblaciones que tienen varianzas iguales, y también se aplica cuando se desea comparar de manera simultánea varias medias poblacionales. La comparación simultánea de varias medias poblacionales se llama análisis de la varianza (Anova).En ambos casos, las poblaciones deben seguir una distribución normal y la información debe presentar por lo menos una escala de intervalos.
Por lo tanto, esta distribución es la más importante en experimentación pues permite hacer cálculos sobre varianzas diseminadas determinando si las diferencias mostradas son significativas y por lo tanto atribuibles a cambios importantes en elcomportamiento de las poblaciones en estudio.
Además, en la presente investigación se ampliará el concepto de las pruebas de hipótesis, se desarrollará una prueba para varianzas y posteriormente una prueba que compara simultáneamente diversas medias para determinar si éstas provienen de poblaciones iguales.

I.-Características de la Distribución F
a) Existe una “familia” de distribuciones F: Unmiembro particular de la familia se determina a través de dos parámetros: los grados de libertad en el numerador y los grados de libertad en el denominador.
b) La distribución F es continua: Esto significa que puede asumir un número infinito de valores entre 0 y el infinito positivo.
c) La distribución F no puede ser negativa: El valor más pequeño que F puede asumir es 0.
d) Tiene sesgopositivo: La cola larga de la distribución se encuentra en el lado derecho. Cuando aumenta el número de grados de libertad en el numerador y en el denominador, la distribución logra una distribución normal.
e) Es asintótica: Cuando los valores de X se incrementan, la curva F tiende al eje X pero nunca lo toca. Lo anterior se parece al comportamiento de la distribución normal.

II.-Diferenciaciónentre dos varianzas de población
La distribución F se utiliza para probar la hipótesis de que la varianza de una población normal es igual a la varianza de otra población normal. A continuación se presentará un ejemplo que mostrará el uso de la prueba
* Un estudio que realizó el departamento de mercadotecnia de un periódico importante encontró que los hombres y mujeres pasan aproximadamentela misma cantidad de tiempo por día leyendo el periódico. Sin embargo, el mismo informe indicó que existía casi el doble de variación en el tiempo invertido por día entre los hombres que entre las mujeres,
La distribución F se utiliza también a fin de probar suposiciones para algunas pruebas estadísticas. La distribución F proporciona una forma de realizar una prueba considerando las varianzas dedos poblaciones normales.
Independientemente de si queremos determinar si una población presenta más variación que otra o si se desea validar una suposición para una prueba estadística, primero formulamos la hipótesis nula. Esta última es que la varianza de una población normal, , es igual a la varianza de otra población normal,.
La hipótesis alternativa podría ser que las varianzas sondiferentes. En este caso la hipótesis nula y la hipótesis alternativa son:
H0: =
H1: ≠
Para realizar la prueba, seleccionamos una muestra aleatoria de n1 observaciones de una población, y una muestra de n2 observaciones de la otra población. La estadística de la prueba se define de la siguiente manera:

Los términos y son las varianzas respectivas de la muestra. Si la hipótesis nula es...