anova

PRÁCTICA 3: Ejercicios del capítulo 5
1. Una empresa bancaria ha contratado a un equipo de expertos en investigación de
mercados para que les asesoren sobre el tipo de campaña publicitaria más
recomendable para la venta de un producto. El equipo ha propuesto tres campañas (C1,
C2 y C3) y ha aplicado cada una de ellas en 4 sucursales bancarias seleccionadas
aleatoriamente. Transcurrido untiempo se ha registrado el número de ventas del
producto.
a) Indica las variables que intervienen y su función
1. Tipo de campañas: (C1, C2 y C3) ............... Variable independiente o factor
2. Nº ventas de un producto ........................... Variable dependiente
b) Selecciona el modelo más adecuado de ANOVA para resolver este problema
Tenemos una VI a efectos fijos (nivelespre-fijados por el investigador)
Todos los sujetos (n = 4; en este caso sucursales) pasan por todos los niveles del factor:
Medidas Repetidas
ANOVA de 1 factor a efectos fijos con Medidas Repetidas
c) Si F = 4,78 y P(F ≤ 4,78) = 0,86. ¿Cuál sería tu decisión sobre la hipótesis planteada con
α = 0,01?
F 2, 6

Si P(F ≤ 4,78) = 0,86
entonces p = P(F ≥ 4,78) = 0,14
Como p > α: Se mantiene H0 con unnc de 0,99

p = 0,1 4
4 ,7 8

d) ¿Podría afirmarse que la relación entre las variables es de tipo lineal? ¿Por qué?
No.
Primero, porque hemos mantenido la hipótesis nula, luego no puede afirmarse que haya
relación entre las variables.
En caso de haber rechazado H0, pese a que J = 3 y pudiera admitir relación lineal y
cuadrática (J-1), no puede hablarse en estos términos ya que el factorconsiderado no es
de tipo cuantitativo sino cualitativo (campaña 1, 2 y 3).

1.

2. Un psicólogo clínico desea evaluar la eficacia de un fármaco para reducir la ansiedad.
Para ello selecciona al azar 15 pacientes de su consulta que sufren este problema y
forma aleatoriamente tres grupos del mismo tamaño. A cada grupo le administra
aleatoriamente una dosis del fármaco (10 miligramos, 20mg. y 30 mg). Al cabo de un
tiempo les mide su nivel de ansiedad. Los resultados obtenidos se muestran en la
siguiente tabla:
10 mg.
20 mg.
30 mg.

7
4
2

8
4
3

8
5
2

9
6
2

8
6
1

a) Indica las variables que intervienen en el problema y la función que desempeñan
Tenemos una VI que es la dosis del fármaco con tres niveles asignados a efectos fijos
(pre-fijados por elinvestigador)
El nivel de ansiedad es la variable dependiente cuantitativa
b) Selecciona el modelo de ANOVA más apropiado, plantea la hipótesis pertinente y
toma una decisión con α = 0,05
ANOVA de 1 factor a efectos fijos completamente aleatorizado
1. PLANTEAMIENTO DE HIPÓTESIS

H0: µ1 = µ2 = µ3.
O bien: Σ αj2 = 0
Es decir: - Las J medias poblacionales son iguales
- La VI o factor nose relaciona con la VD.
H1: µj ≠ µj’.
Es decir: - No todas las µj son iguales; al menos 1 difiere de otra (no sabemos cuál)
- La VI o factor influye sobre la VD.
2. SUPUESTOS

Independencia: Las J muestras son aleatorias y las N observaciones independientes
Normalidad: Las J poblaciones de donde se extraen las J muestras son normales
Homocedasticidad: Las J poblaciones tienen, todas, lamisma varianza
3. ESTADÍSTICO DE CONTRASTE

F=

MCI
→ F J – 1, N – J
MCE

Cálculo del estadístico de contraste:
Tj
10 mg.
20 mg.
30 mg.

7
4
2

8
4
3

8
5
2

9
6
2

8
6
1
Total:

Yj

40
25
10
75

8
5
2
5

2.

Cálculo de sumas de cuadrados:

∑∑Y
i

2

ij

j

= 473

T = 75
N = 15
75 2
T2
= 473 −
= 473 − 375 = 98
SCT = ∑ ∑ Y −
15N
i
j
2
ij

SCI = ∑
j

T j2

T 2 40 2 + 25 2 + 10 2
−
=
− 375 = 465 − 375 = 90
nj
N
5

SCE = SCT - SCI = 98 – 90 = 8
Cálculo de Medias cuadráticas:

MCI =

SCI
90
=
= 45
J -1
2

MCE =

)
8
SCE
=
= 0,6 6 ...
N - J 15 − 3

Estadístico de contraste:

F =

MCI
45
=
) = 67 ,50
MCE 0,6 6 ...

Tabla-resumen del ANOVA A-EF-CA
FV

SC

g.l.

MC...