Anova

Capítulo 14
Análisis de varianza de un factor:
El procedimiento ANOVA de un factor

El análisis de varianza (ANOVA) de un factor sirve para comparar varios grupos en una variable cuantitativa. Se trata, por tanto, de una generalización de la Prueba T para dos muestras
independientes al caso de diseños con más de dos muestras.
A la variable categórica (nominal u ordinal) que define losgrupos que deseamos comparar
la llamamos independiente o factor y la representamos por VI. A la variable cuantitativa (de
intervalo o razón) en la que deseamos comparar los grupos la llamamos dependiente y la representamos por VD.
Si queremos, por ejemplo, averiguar cuál de tres programas distintos de incentivos aumenta
de forma más eficaz el rendimiento de un determinado colectivo, podemosseleccionar tres
muestras aleatorias de ese colectivo y aplicar a cada una de ellas uno de los tres programas.
Después, podemos medir el rendimiento de cada grupo y averiguar si existen o no diferencias
entre ellos. Tendremos una VI categórica (el tipo de programa de incentivos) cuyos niveles
deseamos comparar entre sí, y una VD cuantitativa (la medida del rendimiento), en la cual
queremos compararlos tres programas. El ANOVA de un factor permite obtener información
sobre el resultado de esa comparación. Es decir, permite concluir si los sujetos sometidos a
distintos programas difieren la medida de rendimiento utilizada.

Capítulo 14. ANOVA de un factor

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ANOVA de un factor
La hipótesis que se pone a prueba en el ANOVA de un factor es que las medias poblacionales
(las medias dela VD en cada nivel de la VI) son iguales. Si las medias poblacionales son iguales, eso significa que los grupos no difieren en la VD y que, en consecuencia, la VI o factor es
independiente de la VD.
La estrategia para poner a prueba la hipótesis de igualdad de medias consiste en obtener
un estadístico, llamado F, que refleja el grado de parecido existente entre las medias que se estáncomparando. El numerador del estadístico F es una estimación de la varianza poblacional
basada en la variabilidad existente entre las medias de cada grupo:
. El denominador
del estadístico F es también una estimación de la varianza poblacional, pero basada en la variabilidad existente dentro de cada grupo:
(j se refiere a los distintos grupos o niveles del
factor):

Si las medias poblacionales soniguales, las medias muestrales serán parecidas, existiendo entre
ellas tan sólo diferencias atribuibles al azar. En ese caso, la estimación
(basada en las
diferencias entre las medias) reflejará el mismo grado de variación que la estimación
(basada en las diferencias entre las puntuaciones individuales) y el cociente F tomará un valor próximo a 1. Si las medias muestrales son distintas, laestimación
reflejará mayor grado de variación que la estimación
y el cociente F tomará un valor mayor que 1. Cuanto más diferentes
sean las medias, mayor será el valor de F.
Si las poblaciones muestreadas son normales y sus varianzas son iguales, el estadístico F
se distribuye según el modelo de probabilidad F de Fisher-Snedecor (los grados de libertad del
numerador son el número de gruposmenos 1; los del denominador, el número total de observaciones menos el número de grupos). Si suponemos cierta la hipótesis de igualdad de medias,
podemos conocer en todo momento la probabilidad de obtener un valor como el obtenido o
mayor (ver Pardo y San Martín, 1998, págs. 248-250).
El estadístico F se interpreta de forma similar a como hemos hecho en el capítulo anterior
con el estadístico T.Si el nivel crítico asociado al estadístico F (es decir, si la probabilidad de
obtener valores como el obtenido o mayores) es menor que 0,05, rechazaremos la hipótesis de

Capítulo 14. ANOVA de un factor

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igualdad de medias y concluiremos que no todas las medias poblacionales comparadas son
iguales. En caso contrario, no podremos rechazar la hipótesis de igualdad y no podremos...