Anova

4.7. Comparación de más de dos medias: análisis de
varianza para el diseño completamente aleatorio de un
factor con efectos fijos

Notas de curso

Mérida, Yucatán
2014

Inferencia Estadística: ANOVA de una vía

ANÁLISIS DE VARIANZA DE UNA VÍA
Comparación de más de dos medias: análisis de varianza para el diseño completamente
aleatorio de un factor con efectos fijos
Ejemplo 9
Ungerente de mercadotecnia de una cadena de una línea de productos de cómputo, le
interesa saber si hay diferencias en las ventas de sus productos en tres ciudades. Elige al azar
15 tiendas “similares” (5 por ciudad) entre las que integran la cadena. Las variables bajo
control directo de la compañía, como precio y publicidad, se mantuvieron al mismo nivel en los
30 días del experimento y seregistraron las ventas (en miles) para dicho periodo. Utilice un
nivel de significancia de 0.05.
Ventas (en miles) por tienda en cada
ciudad en los 30 días del experimento
Ciudad 1
10
14
18
15
12

Ciudad 2
16
18
22
18
15

Ciudad 3
15
12
8
10
13

Repaso de la teoría básica
Se estudiará el análisis de varianza, técnica que nos permite hacer inferencias simultáneas
sobreparámetros de tres o más poblaciones. Específicamente en esta sección, se tratará el
análisis de varianza de observación única para un diseño completamente aleatorizado. La
técnica se denomina análisis de varianza de una vía, en virtud de que cada respuesta u
observación se categoriza de acuerdo con un solo criterio de clasificación: el tratamiento al cual
pertenece.
Definición. El análisis devarianza (ANDEVA o ANOVA) es un procedimiento aritmético
mediante el cual la variación total de un conjunto de datos se divide en dos o más
componentes, cada uno de los cuales se puede atribuir a una fuente identificable.
Selección completamente aleatorizada
Si la aplicación de los tratamientos se hace escogiendo aleatoriamente las unidades
experimentales que los van a recibir, procurando únicamenteque se alcance el número de
repeticiones necesario para cada tratamiento (n1, n2,...,na; con a=número de tratamientos),
entonces estamos ante una selección completamente aleatorizada de los tratamientos.
También, a la selección de muestras aleatorias independientes de a poblaciones se le
denomina diseño completamente aleatorizado.
La aleatorización puede hacerse con:
a) Una tabla de númerosaleatorios
b) Una calculadora
c) Urna
Notas:

Manual del Participante

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Inferencia Estadística: ANOVA de una vía

1. Las unidades experimentales a las cuales se aplican los tratamientos deben ser tan
homogéneas como sea posible (“en lo único que debe diferir las unidades experimentales
es en los tratamientos que recibirán para compararse”). Cualesquiera fuentes devariabilidad
extrañas tenderán a inflar el error experimental, haciendo más difícil detectar diferencias
entre los efectos de tratamientos.
2. Para reducir la influencia de esas fuentes de variabilidad extrañas se sugiere realizar
observaciones complementarias de otras variables, a estas variables se les llama
concomitantes o covariables. Con variables concomitantes, la precisión del diseñocompletamente aleatorizado aumenta. En esta situación se emplearía la técnica estadística
denominada análisis de covarianza.
Se aplicará la prueba paramétrica del análisis de varianza de una vía basado en un diseño
completamente aleatorizado, para comparar las ventas promedio entre las ciudades, o bien,
para determinar el efecto de Ciudad en las ventas.
A continuación se establecerá la notación y elmodelo lineal.
yij= variable de respuesta = venta de las tiendas
= j–ésima observación bajo el tratamiento i
= venta de la j-ésima tienda en la ciudad i-ésima
Datos típicos para un experimento unifactorial.
Tratamientos (nivel)
1
y11
y12
y13
.
.
.
y1n

2
y21
y22
y23
.
.
.
y2n

3
y31
y32
y33
.
.
.
y3n

…
…
…
…

…

a
ya1
ya2
ya3
.
.
.
yan

Totales...