ANOVA

ANOVA PARA UN FACTOR
PRINCIPAL Y UNO O MAS
FACTORES DE BLOQUEO
P. Reyes / Marzo 2003

1

ANOVA - CONTENIDO


ANOVA DE UN FACTOR O DIRECCIÓN



ANOVA DE UN FACTOR Y UN FACTOR DE
BLOQUEO



ANOVA DE UN FACTOR Y DOS FACTORES DE
BLOQUEO – CUADRADO LATINO



ANOVA DE UN FACTOR Y TRES FACTORES DE
BLOQUEO – CUADRADO GRECOLATINO
2

ANOVA PARA UN FACTOR
O DIRECCIÓN

3

ANOVA – Prueba de hipótesispara probar la igualdad de
medias
desivarias
Se trata
de probar
el efectopoblaciones
de un factor o
Tratamiento
en lafactor
respuesta de un proceso o sistem
para
un
Significativo, al realizar experimentos variando

Los niveles de ese factor (Temp. 1, Temp. 2, Temp.3,

Ho : 1  2  3 .........  a
Ha : A lg unas. ' s.son.diferentes
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ANOVA - Condiciones


Todas las poblaciones son normales

Todas las poblaciones tiene la misma varianza



Los errores son independientes con
distribución normal de media cero



La varianza se mantiene constante para todos
los niveles del factor
5

ANOVA – Ejemplo de datos

Niveles del Factor Peso % de algodón y Resistencia d

Peso porc.
de algodón
15
20
25
30
35

Respuesta
Resistencia de la tela
7
7
15
12
17
12
14
18
18
19
25
22
7
10
11

11
1819
19
15

9
18
19
23
11
6

ANOVA – Suma de
cuadrados total
Xij
Gran media
Xij
a

SCT 
i 1

b

 ( Xij 
j 1

2

X)
7

ANOVA – Suma de cuadrados
de renglones (a)tratamientos
Media Trat. 1

Media Trat. a

a renglones
Gran media

a

Media trat. 2

SCTr  b( X i  X )
i 1

8

2

ANOVA – Suma de cuadrados
del error
X2j

X1j

X3j

Media X1.

Media
X3.

Media X2.
Muestra 1
a

SCE 
i 1

Muestra2
b

 (X
j 1

ij

 X i)

Mues
2

9

ANOVA – Suma de cuadrados
del error
X2j

X1j

X3j

Media X1.
Media X2.
Muestra 1

Muestra 2

SCE SCT  SCTr

Media
X3.

Mues

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ANOVA – Grados de libertad:
Totales, Tratamientos, Error

gl.SCT n  1
gl.SCTr a  1
gl.SCE (n  1)  (a  1) n  a
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ANOVA – Cuadrados medios:
Total, Tratamiento y Error

MCT SCT /( n  1)
MCTr SCTr /( a  1)
MCE SCE/( n  a )
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ANOVA – Cálculo del
estadístico Fc y Fexcel

MCTr
Fc 
MCE
Fexcel FINV ALFA , gl .SCTr , gl .SCE

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Tabla final de ANOVA
TABLA DE ANOVA
FUENTE DE VARIACIÓN

SUMA DE GRADOS DE CUADRADO
CUADRADOS LIBERTAD MEDIO

Entre muestras (tratam.)

SCTR

a-1

CMTR

Dentro de muestras (error)

SCE

n-a

CME

Variación total

SCT

n-1

CMT

VALOR F

CMTR/CME

Regla: Rechazar Ho si la Fc dela muestra es mayor que la F de Excel para una cierta alfa
o si el valor p correspondiente a la Fc es menor al valor de alfa especificado

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ANOVA – Toma de decisión
Distribución F

Fexcel

Alfa
Zona de no rechazo de Ho
O de no aceptar Ha

Zona de rechazo
De Ho o aceptar Ha

Fc
15

ANOVA – Toma de decisión
Si Fc es mayor que Fexcel se rechaza Ho
Aceptando Ha donde las medias son
diferentes
O siel valor de p correspondiente a Fc es
menor de Alfa se rechaza Ho
16

ANOVA – Identificar las
medias diferentes por Prueba
de Tukey T
CME

T q , a , n  a

Para diseños balanceado
(mismo número de
columnas en los
tratamientos) el valor
de q se determina por
medio de la tabla en el

b

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ANOVA – Identificar las
medias diferentes por Prueba
de Tukey T
Se calcula la diferencia Di entre cadapar de Medias
D1 = X1 – X2

D2 = X1 – X3

D3 = X2 – X3

etc.

Cada una de las diferencias Di se comparan con el
valor de T, si lo exceden entonces la diferencia es
Significativa de otra forma se considera que las me
Son iguales

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diferentes por Prueba de
Diferencia Mínima Significativa
DMS

2(CME ) F ,1,n a
DMS 
b
Para diseños balanceados (los
tratamientos tienen igual no. De
columnas), secalcula un factor DMS
contra el que se comparan las
diferencias Xi – Xi’. Significativas si lo

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Prueba DMS para Diseños no
balanceados

DMS j ,k

1 1
    (CME ) F ,a  1,n  a
 b j bk 

Para diseños no balanceados (los
tratamientos tienen diferente no. De
columnas), se calcula un factor DMS
Para cada una de las diferencias Xi –
Xi’

20

ANOVA PARA UN FACTOR
PRINCIPAL Y UN FACTOR DE...