ANOVA

ANALISIS DE
VARIANZA ANOVA
Lupe Vidal Valenzuela MD

INTRODUCCION
• Queremos

ver si el comportamiento de la presión
arterial sistólica en las diferentes enfermedades

• Comparar

el nivel de dolor en las artralgias en tres
tratamientos fisioterapéuticos utilizados

• Si

las emisiones de gases de las personas
dependen de los tipos de dieta consumidas

• Si

el porcentaje de las cianobacteriasentre las alga
de un embalse depende del punto de muestreo

SE COMPARAN LOS NIVELES MEDIOS DE RESPUESTA EN CADA GRUPO

INTRODUCCION
PROCEDIMIENTOS PARAMETRICOS desarrollado por Sir
Ronald Fisher a veces llamado Fisher´s ANOVA.
Versión generalizada de la prueba t de student para datos
independientes.
Dos variables: 1 Categórica (3 a + grupos), 1 Cuantitativa

DIFERENCIAS DE MEDIAS
DE DOSPOBLACIONES
INDEPENDIENTES
DIFERENCIAS DE TRES O
MAS MEDIAS
INDEPENDIENTES

T de
Stude
nt
ANOV
A

INTRODUCCION
• La

abreviatura ANOVA proviene de Analysis of Variance.

• Analiza

el modo en que la media de una variable es afectada
por diferentes clasificaciones de los datos.

• Detecta

diferencia entre medias analizando diferencia entre
varianzas.

• Pregunta:

¿Como son las medias de la variablecuantitativa
dependiente en cada grupo dado por la variable cualitativa?

• Hipótesis

nula (Ho) establece igualdad entre tres a más medias

Ho 1 =2 =3 Las medias de todos los grupos son iguales
Ha 1 2 3 No todas las medias son iguales

INTRODUCCION
• El

valor de p responde a la pregunta:
Si la Ho fuera cierta ¿cuál sería la probabilidad de
que las medias de las muestras difieran tanto o másque lo observado?

• Para

obtener la respuesta se calcula el cociente entre

• Cuando

Efecto debido a la pertenencia a los
grupos
Dispersión debida al azar (error
aleatorio)

se rechaza la Ho , hay diferencias entre las
medias. En segundo lugar interesa saber entre que
grupos hay diferencias.

no se cumple usar test de KruskalSUPUESTOS siWallis.

1. INDEPENDENCIA DE ERRORES:
Los erroresdefinidos por el modelo: aleatorio, normal e
independientes estadísticamente.
Se consigue signados aleatoriamente a los sujetos.
Los grupos deben ser independientes, es decir, cada participante
debe estar en un único grupo
2. HOMEGENEIDAD DE VARIANZA
Las varianzas en cada grupo debe ser aproximadamente igual.
Test de Bartlett.
(la regla: la razón de la DS de la mayor y menor debe ser
menor de 2:1)
3.NORMALIDAD
De la variable de estudio en cada grupo.

TIPOS DE ANOVA
•Con

un factor

•Con

dos factores

•Con

más de dos factores

•De

medidas repetidas

MODELO MATEMATICO ANOVA
tabla
Sujeto
Traramiento 1 Traramiento 2 Traramiento.. Traramiento j
k

1

y11

y12

.

y1j

2

y21

y22

.

y2j

3
.
.
i

y31
.
.

y32
.
.

y3j
.
.

yi1

yi2

.
.
.
.

Observacion
es en cada
tto:

n1

y
y1  i1
n1
Mediade los

tto:

n2

y
y 2  i2
n2

yij
nj
yj 

 yij
nj

n

Observaciones totales N 

j

j 1

k

n

 y

ij

Media total y 

j 1 i 1
k

n
j 1

j

MODELO MATEMATICO ANOVA
• El

análisis se basa en que la variabilidad total de la muestra que
puede descomponerse

Variabilidad total
puntuación yij respecto
a la media de grupo yi.

y ij  y ( y j  y )  ( yij  y j )
La variabilidad debidaa
las diferencias entre
grupos: Variabilidad de la
media de grupo yj
respecto a la media
general y. Esta fracción de
variabilidad es explicada
por la variable
Al elevar al cuadrado
los términos se
independiente

obtiene

La variabilidad debida a
las diferencias dentro de
los grupos: Variabilidad
de cada puntuación yij
respecto a la media de
grupo yi. Variabilidad
debida a las demás
causas nocontroladas
por el modelo

MODELO MATEMATICO ANOVA
k

nj



SCtotal 

j 1 i 1

SC

total

k



( yi , j  y ) 2 

n j ( y j  y)2 

j 1

=

k

nj



( yi, j  y j ) 2

j 1 i 1

SC

entre

+

SC

dentro

SC total: Variabilidad cuadrática total,, mide las dispersiones de cada puntuación a
la media total sin distinguir grupos
SC entre : Variabilidad cuadrática entre grupos, mide las...