Anova

Tema 9
 
 
Análisis de la varianza (ANOVA)
Cuestión-ejemplo
Práctica
Ejercicios
Complementos
Herramientas
Resumen teórico
 
 
Cuestión - Ejemplo | Creo que vamos a peor... |
Se han aplicado cuatro métodos distintos para el aprendizaje del concepto de número primo a cuatro grupos de alumnos y alumnas elegidos aleatoriamente. Posteriormente se les ha pasado la misma prueba paravalorar la adquisición del concepto, con los siguientes resultados:
Método A | Método B | Método C | Método D |
8 | 16 | 16 | 11 |
12 | 12 | 15 | 9 |
11 | 13 | 13 | 8 |
15 | 15 | 17 | 8 |
7 | 19 | 13 | 9 |
9 | 16 | 9 | 12 |
10 | 13 | 19 | 10 |
11 | 10 | 16 | 9 |
17 | 6 | 14 | 5 |
12 | 11 | 13 | 10 |
Se supone población normal y que las muestras son independientes entre sí. ¿Hayalguna evidencia, al 95% de Nivel de Confianza, de que exista un efecto en la aplicación de los distintos métodos?
Aunque se haya expresado con otras palabras, lo que interesa en esta situación es averiguar si las medias de las cuatro poblaciones representadas por la aplicación de los métodos se pueden considerar iguales o no, es decir:
H0: 1 = 2 = 3 = 4
Lo sorprendente de la técnica quevas a aprender es que para averiguar esto se acude a analizar la varianza. La razón es que si las medias son iguales, la varianza total disminuye, pero si son muy diferentes, aumenta. Es una idea intuitiva que podemos expresar con estas imágenes:
| |
En esta situación, los cuatro grupos están muy cercanos. Su varianza total no será grande. Cada grupo tiene su propia varianza interna. | En estaotra, al separarse los grupos, la varianza total aumentará, porque hay más dispersión, pero la varianza interna de cada grupo es la misma. Lo que ha aumentado es la variabilidad Intergrupos. |
 
Observando las imágenes puedes entender que si la varianza total aumenta, esto puede deberse a dos causas, o a que haya aumentado la varianza interna de cada grupo, o, lo que es más probable, que sehayan separado las medias y eso ha aumentado la varianza total.
Cuando las medias de varios grupos relacionados se separan entre sí, aumenta la varianza total. |
El Análisis de la varianza (ANOVA) nos permite aceptar o rechazar la hipótesis nula H0: 1 = 2 = 3 = 4 descomponiendo la varianza total en dos sumandos: Intragrupos e Intergrupos. Según sean estas cantidades se tomará una decisión uotra.
 
| En el resumen teórico puedes aprender las técnicas del ANOVA |
 
En la práctica se forman tres sumas de cuadrados distintas y después se restan adecuadamente. Para entenderlo mejor, abre la hoja de cálculo anova.ods y vuelca en ella los datos de la cuestión que estamos estudiando. Lo puedes conseguir con Copiar y Pegar.
S1: Consiste en sumar todos los cuadrados de los datos. En lahoja anova.ods figura a la derecha, y su valor es en este ejemplo 6207.
S2: Se suman los cuadrados de las sumas de los distintos niveles dividido cada uno entre el número de datos. En el ejemplo su valor es de 5901,1
S3: Se obtiene dividiendo el cuadrado de la suma total de todos los niveles dividido entre el número total de datos. En este caso vale 5736,03
Una vez obtenidas estas sumas, se vanrestando y resultarán las sumas de cuadrados Intergrupos, Intragrupos y Total:
 
Suma de cuadrados INTRA: S1-S2 = 6207 - 5901,1 = 305,9
Es la suma de cuadrados que corresponde al interior de los niveles, sin tener en cuenta sus diferencia de medias. Sus grados de libertad se obtienen restando el número total (40) menos el número de niveles (4), es decir, 36. Su cociente es el mejor estimador dela varianza de la población, en este caso 8,5
Suma de cuadrados TOTAL: S1-S3 = 6207 - 5736,03 = 470,98
Es la suma total de cuadrados. Sus grados de libertad son N-1, que en este caso son 39, con lo que la varianza total será 470,98/39 = 12,08
Suma de cuadrados INTER: S2-S3 = 5901,1 - 5736,03 = 165,08
Esta suma refleja los desniveles en  las medias. Si es alta, puede indicar que las...