ANOVA

Introducción
En el capítulo anterior vimos el uso de la t de Student y de la U de Mann-Whitney para comparar las medias de dos grupos. Sin embargo, si queremos realizar la comparación entre tres o más grupos no debemos utilizar estas pruebas, ya que en las comparaciones múltiples por pares incrementamos nuestro “Error tipo I”, lo que quiere decir que a mayor número de comparaciones, tenemos másposibilidades de equivocarnos al rechazar la hipótesis nula siendo cierta. En otras palabras: diremos que los grupos tienen medias distintas cuando en realidad no es así. Recordemos que la p es una medida de azar y no de asociación, y que por tanto, al incrementar el número de comparaciones también aumentamos la probabilidad de encontrar diferencias o asociaciones con una p<0,05.
Análisis de lavarianza ANOVA
Del mismo modo que la t de Student, la prueba ANOVA es una prueba paramétrica y como tal requiere una serie de supuestos para poder ser aplicada correctamente. Denominada ANOVA o análisis de la varianza, en realidad nos va a servir no solo para estudiar las dispersiones o varianzas de los grupos, sino para estudiar sus medias y la posibilidad de crear subconjuntos de grupos con mediasiguales. Se puede decir que la prueba ANOVA es la generalización de la t de Student, ya que si realizamos una prueba ANOVA en la comparación de solo dos grupos, obtenemos los mismos resultados.
Al igual que la t de Student, se requiere que cada uno de los grupos a comparar tenga distribuciones normales, o lo que es más exacto, que lo sean sus residuales. Los residuales son las diferencias entrecada valor y la media de su grupo. Además debemos estudiar la dispersión o varianzas de los grupos, es decir estudiar su homogeneidad. Cuando mayor sean los tamaños de los grupos, menos importante es asegurar estos dos supuestos, ya que el ANOVA suele ser una técnica bastante “robusta” comportándose bien respecto a transgresiones de la normalidad. No obstante, si tenemos grupos de tamaño inferior a30, es importante estudiar la normalidad de los residuos para ver la conveniencia o no de utilizar el análisis de la varianza. Si no fuera posible utilizar directamente el ANOVA, podemos recurrir al uso de pruebas no paramétricas, como la de Kruskal-Wallis.
Como ya hemos dicho, el ANOVA es la generalización de la t de Student, y sus hipótesis nula y alternativa se pueden formular del siguientemodo:
· Hipótesis nula (Ho): µ1= µ2=…= µk
Las medias de los k grupos son iguales y por tanto las diferencias encontradas pueden explicarse por el azar. Dicho de otro modo, los grupos proceden de poblaciones con medias iguales.
· Hipótesis alternativa (H1): al menos uno de los grupos tiene una media distinta del resto de grupos.
En la prueba ANOVA las comparaciones son siempre bilaterales (a doscolas) ya que estudiamos globalmente si los grupos tienen medias distintas, y no si un grupo tiene una media menor o mayor que otro por separado. Si se rechaza la hipótesis nula, no sabremos entre qué grupos están las diferencias.
Veamos un ejemplo. Se desean comparar las medias del índice de masa corporal (IMC) en un grupo de pacientes con EPOC, clasificados en función de su gravedad mediante suvolumen espiratorio forzado en el primer segundo (FEV1) obtenido por espirometría. Estos pacientes fueron clasificados como leves, moderados, graves y muy graves. Los resultados en un paquete estadístico como el SPSS aparecen en las tablas I, II y III. Los descriptivos de los pacientes incluidos en el estudio se muestran en la Tabla I.
Tabla I. Descriptivos del IMC por grupos de gravedad de EPOC.

NMedia
DT
EEM
IC 95%
Mínimo
Máximo
Leve: FEV1 >80%
29
26,9
4,43
0,82
(25,2 -28,6)
18,1
39,3
Moderado: FEV1 50-80%
77
28,8
4,70
0,54
(27,7 – 29,9)
18,8
45,0
Grave: FEV1 30-50%
35
26,0
3,90
0,66
(24,7 – 27,4)
20,1
35,6
Muy Grave: FEV1 <30%
43
25,8
4,75
0,72
(24,3 – 27,2)
17,6
38,7
Total
184
27,3
4,69
0,35
(26,6 – 27,9
17,6
45,0
DT: Desviación típica.
EEM: Error estándar de la media.
IC: intervalo de...