ANOVA

I. 20 EJEMPLOS DESARROLLADOS DE PRUEBA DE HIPÓTESIS DE UNA MEDIA

1.  Una empresa está interesada en lanzar un nuevo producto al mercado. Tras realizar una campaña publicitaria, se toma la muestra de 1 000 habitantes, de los cuales, 25 no conocían el producto. A un nivel de significación del 1% ¿apoya el estudio las siguientes hipótesis?
Más del 3% de la población no conoce el nuevo producto.Solución:
n = 1000
x = 25




Donde:
x = ocurrencias
n = observaciones
= proporción de la muestra
= proporción propuesta

Hipótesis nula:
Hipótesis alternativa:








2. Cuando las ventas medias, por establecimiento autorizado, de una marca de relojes caen por debajo de las 170,000 unidades mensuales, se considera razón suficiente para lanzar una campaña publicitaria que active las ventasde esta marca. Para conocer la evolución de las ventas, el departamento de marketing realiza una encuesta a 51 establecimientos autorizados, seleccionados aleatoriamente, que facilitan la cifra de ventas del último mes en relojes de esta marca. A partir de estas cifras se obtienen los siguientes resultados: media = 169.411,8 unidades., desviación estándar = 32.827,5 unidades. Suponiendo que lasventas mensuales por establecimiento se distribuyen normalmente; con un nivel de significación del 5 % y en vista a la situación reflejada en los datos. ¿Se considerará oportuno lanzar una nueva campaña publicitaria?

Solución:







i) HIPÓTESIS NULA Y ALTERNATIVA;




ii) NIVEL DE SIGNIFICACIÓN



iii) ESTADÍSTICA DE PRUEBA:



iv) REGIÓN CRITICA:


v) Se acepta la hipótesis alternativa

vi) Sedebe lanzar una nueva campaña publicitaria






3. Un gerente de ventas de libros universitarios afirma que en promedio sus representantes de ventas realiza 40 visitas a profesores por semana. Varios de estos representantes piensan que realizan un número de visitas promedio superior a 40. Una muestra tomada al azar durante 8 semanas reveló un promedio de 42 visitas semanales y una desviaciónestándar de 2 visitas. Utilice un nivel de confianza del 99% para aclarar esta cuestión.

Datos:






HIPÓTESIS NULA Y ALTERNATIVA:




NIVEL DE SIGNIFICACIÓN:


ESTADÍSTICA DE PRUEBA:


REGIÓN CRITICA:



Se acepta la hipótesis nula.
Los representantes se equivocaron al afirmar que hacen más de 40 visitas al día.


4. Un investigador de mercados yhábitos de comportamiento afirma que el tiempo que los niños de tres a cinco años dedican a ver la televisión cada semana se distribuye normalmente con una media de 22 horas y desviación estándar 6 horas. Frente a este estudio, una empresa de investigación de mercados cree que la media es mayor y para probar su hipótesis toma una muestra de 64 observaciones procedentes de la misma población, obteniendocomo resultado una media de 25. Si se utiliza un nivel de significación del 5%. Verifique si la afirmación del investigador es realmente cierta.
Datos:









i) HIPÓTESIS NULA Y ALTERNATIVA:




ii) NIVEL DE SIGNIFICACIÓN:




iii) ESTADÍSTICA DE PRUEBA:



iv) REGIÓN CRITICA:




v) Se rechaza la hipótesis nula y se acepta la hipótesis alternativa

vi) La empresa tiene razón al afirmar que eltiempo que le dedican los niños a la televisión es mayor a 22 horas.


5. Se planea en un restaurante eliminar del menú el pollo frito. Se afirma que las ventas habían descendido por debajo de la media histórica de $4500. ¿Parece una decisión adecuada si en una muestra de n=144 observaciones se observa Xmedia= 4,477, s=1,128 con α= 2%?

Solución
i) HIPÓTESIS NULA Y ALTERNATIVA:




ii) NIVEL DESIGNIFICACIÓN:




iii) ESTADÍSTICA DE PRUEBA:



iv) Dado que Zc=-0.245 es mayor que Zt=-2.053 la Ho no se rechaza a una alfa del 2%.

6. Un distribuidor piensa que el promedio de sus ventas son de $12000 al mes. Selecciona n=10 meses y encuentra X=11,277, s=3,772. Aun alfa del 5% ¿qué se puede concluir?

Solución
i) HIPÓTESIS NULA Y ALTERNATIVA:




ii) NIVEL DE SIGNIFICACIÓN:




iii)...