Anovares
Páginas: 13 (3104 palabras)
Publicado: 20 de septiembre de 2010
ANALISIS DE VARIANZA DE UNA VÍA o DIRECCIÓN
(ANOVA 1 VIA)
El análisis de la varianza de un criterio (ANOVA) es una metodología para analizar la variación entre muestras y la variación al interior de las mismas mediante la determinación de varianzas. Es llamado de un criterio porque analiza un variable independiente o Factor ej: Velocidad. Como tal, es un método estadístico útil para comparardos o más medias poblacionales. El ANOVA de un criterio nos permite poner a prueba hipótesis tales como:
[pic]
[pic]
Los supuestos en que se basa la prueba t de dos muestras que utiliza muestras independientes son:
1. Ambas poblaciones son normales.
2. Las varianzas poblacionales son iguales, esto es, [pic]
Como el ANOVA de un criterio es una generalización de la prueba de tpara dos muestras, los supuestos para el ANOVA de un criterio son:
1. Todas las poblaciones k son normales.
2. [pic]
El método de ANOVA con un criterio requiere del cálculo de dos estimaciones independientes para [pic], la varianza poblacional común. Estas dos estimaciones se denotan por [pic]. [pic]se denomina estimación de la varianza entre muestras y [pic]se denomina estimación de lavarianza al interior de las muestras. El estadístico tiene una distribución muestral resultando:
[pic]
El valor crítico para la prueba F es:
[pic]
Donde el número de grados de libertad para el numerador es k-1 y para el denominador es k(n-1), siendo [pic] el nivel de significancia.
k = número de muestras.
El Procedimiento es el siguiente[1]:
1. Determinar si las muestras provienende poblaciones normales.
2. Proponer las hipótesis.
3. Encontrar las medias poblacionales y las varianzas.
4. Encontrar la estimación de la varianza al interior de las muestras [pic] y sus grados de libertad asociados glw.
5. Calcular la gran media para la muestra de las medias muéstrales.
6. Determinar la estimación de la varianza entre muestras [pic] y sus grados de libertad asociados.
7.Hallar el valor del estadístico de la prueba F.
8. Calcular el valor crítico para F basado en glb y glw.
9. Decidir si se rechaza H0.
Calculo Manual
Se utilizan las fórmulas siguientes:
Suma de cuadrados total (SST o SCT)
| | | | | | | |
| || | | | | |
| | | | | | | |
| | |*** | ** |Xi valores individuales |
| |* |*** | ** | | | |
| | | | | X |Media de medias |
| |* |* | ** | | | |
| | |* |**| | | |
Suma de cuadrados de los tratamientos o niveles (SSTr o SCTr):
| | | |Media X3 |
| | | | * |
| | | | |
| | | | |
|| | | 5 |
| | | | |
| | | | |
| | | 5 | |
| | 4 | * | |
| | * |Media X2 | |...
(ANOVA 1 VIA)
El análisis de la varianza de un criterio (ANOVA) es una metodología para analizar la variación entre muestras y la variación al interior de las mismas mediante la determinación de varianzas. Es llamado de un criterio porque analiza un variable independiente o Factor ej: Velocidad. Como tal, es un método estadístico útil para comparardos o más medias poblacionales. El ANOVA de un criterio nos permite poner a prueba hipótesis tales como:
[pic]
[pic]
Los supuestos en que se basa la prueba t de dos muestras que utiliza muestras independientes son:
1. Ambas poblaciones son normales.
2. Las varianzas poblacionales son iguales, esto es, [pic]
Como el ANOVA de un criterio es una generalización de la prueba de tpara dos muestras, los supuestos para el ANOVA de un criterio son:
1. Todas las poblaciones k son normales.
2. [pic]
El método de ANOVA con un criterio requiere del cálculo de dos estimaciones independientes para [pic], la varianza poblacional común. Estas dos estimaciones se denotan por [pic]. [pic]se denomina estimación de la varianza entre muestras y [pic]se denomina estimación de lavarianza al interior de las muestras. El estadístico tiene una distribución muestral resultando:
[pic]
El valor crítico para la prueba F es:
[pic]
Donde el número de grados de libertad para el numerador es k-1 y para el denominador es k(n-1), siendo [pic] el nivel de significancia.
k = número de muestras.
El Procedimiento es el siguiente[1]:
1. Determinar si las muestras provienende poblaciones normales.
2. Proponer las hipótesis.
3. Encontrar las medias poblacionales y las varianzas.
4. Encontrar la estimación de la varianza al interior de las muestras [pic] y sus grados de libertad asociados glw.
5. Calcular la gran media para la muestra de las medias muéstrales.
6. Determinar la estimación de la varianza entre muestras [pic] y sus grados de libertad asociados.
7.Hallar el valor del estadístico de la prueba F.
8. Calcular el valor crítico para F basado en glb y glw.
9. Decidir si se rechaza H0.
Calculo Manual
Se utilizan las fórmulas siguientes:
Suma de cuadrados total (SST o SCT)
| | | | | | | |
| || | | | | |
| | | | | | | |
| | |*** | ** |Xi valores individuales |
| |* |*** | ** | | | |
| | | | | X |Media de medias |
| |* |* | ** | | | |
| | |* |**| | | |
Suma de cuadrados de los tratamientos o niveles (SSTr o SCTr):
| | | |Media X3 |
| | | | * |
| | | | |
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|| | | 5 |
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| | 4 | * | |
| | * |Media X2 | |...
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