Antecedentes del cálculo

Isaac Newton (1642-1727) y Godofredo Guillermo Leibniz los del Cálculo Integral. Antes de ellos hubo otros matemáticos que había hecho trabajos de importancia relacionados con estas ramas de las Matemáticas: Blas Pascal (1623-1662) y Pedro Fermat (1601-1665), entre otros. Fermat con su método De maximis et minimis, casi había llegado al Cálculo Diferencial, así que Lagrange considera a Fermatcomo ‘’el primer invento del nuevo cálculo’’
Fermat no enseño procedimientos generales ni reglas prácticas y sencillas, cuya exposición se debe a Newton primero en el Método de las fluxiones, y a Leibniz después en el Cálculo Diferencial.
Menos precursores de Newton y de Leibniz se hallan en los dominios del Cálculo Diferencial que en el Integral.
Nicolás Oresme (1323-1382), asentó que en laproximidad del punto de una curva en que la ordenada es máxima o mínima, es donde dicha ordenada varía lentamente; Juan Képler (1571-1630) asienta la misma afirmación; ‘’De maximus et minmus’’ con en el de las tangentes, comunicado a Descartes, en 1638 implícitamente iguala a cero la derivada de la función, porque, en los casos por él considerados, la tangente a la cuerva en los puntos en que lafunción es máxima o mínima, es paralela al eje, así que, la pendiente de la tangente es nula. Isaac Barroz (1630-1677) mediante el triángulo característico, que tiene por hipotenusa un arco infinitesimal de curva y como catetos los incrementos infinitesimales en que difieren las abcisas y las ordenadas de los extremos de dicho arco, preparan admirablemente el camino a la gran concepción de Leibniz.Arquímedes (287-212 a de J.C.) en donde se encuentran notables ejemplos de verdaderas integraciones como la que hizo calcular el área de la superficie de un segmento parabólico. La idea de descomponer una superficie en fajas rectangulares estrechas, se conoció por muchos matemáticos de la Edad Media. Képler efectúa para el descubrimiento de su famosa ley de las áreas verdaderas integraciones, lomismo que al concebir los sólidos como formados por un número sumamente grande de elementos infinitesimales, ya sean triángulos, rectángulos, discos o conos. Buenaventura Cavalieri (1598-1647), el matemático más famoso entre los precursores del Cálculo Integral. En su destacado ‘’ Geometría de los Indivisibles’’ calcula longitud de líneas, áreas y volúmenes, recurriendo a sumas. Gilles Personne deRoberval (1602-1675) calcula el área de la superficie comprometida entre una curva y una recta, considerándola formada por un número sumamente grande de rectángulos sumamente ajustado. John Wallis (1616-1703) logra cuadraturas y curvaturas siguiendo las huellas de Cavalieri.
Procedimientos generales para esta parte corresponden a Newton y a Leibniz.
Ya que el concepto integral se deriva del desuma, en un comienzo se concibió la integral como la suma de una infinidad de rectángulos con una dimensión infinitesimal. Posteriormente que Barrow, en 1669, descubrió que el problema consiste en calcular el área bajo una curva es el inverso del de calcular la pendiente de la tangente, y que Newton y Leibniz reconocieron, que la integración de una función de cierta variable independiente por ladiferencial de esta variable, como otra función cuya diferencial era la diferencial propuesta.
Los trabajos de Newton referentes al Cálculo son anteriores a los que Leibniz, puesto que el primero nada publicó en un principio, exponiendo solamente en sus aulas sus descubrimientos; Leibniz por el contrario les dio publicidad, empleando una notación distinta de la de Newton. Este baso su concepción enla noción de velocidad de sustancias materiales, a lo que llamó ‘’crecimientos instantáneos’’ mientras que Leibniz partió el concepto de diferencias muy pequeñas.
El Método de las Fluxiones, que concibió Newton a los 20 años y redactó a los 23, fue publicado después de su muerte; en donde hace aplicaciones grandiosas de aquel método, no sólo a problemas de Matemática pura, sino a fenómenos...