Antecedentes del calculo diferencial

1.- Antecedentes del cálculo diferencial
El Cálculo constituye una de las grandes conquistas intelectuales de la humanidad. Una vez construido, la historia de la matemática ya no fue igual: lageometría, el álgebra y la aritmética, la trigonometría, se colocaron en una nueva perspectiva teórica. Sus aplicaciones son difíciles de cuantificar porque toda la matemática moderna, de una u otra forma,ha recibido su influencia; y las diferentes partes del andamiaje matemático interactúan constantemente con las ciencias naturales y la tecnología moderna.
En sus comienzos el cálculo fuedesarrollado para estudiar cuatro problemas científicos y matemáticos:
* Encontrar la tangente a una curva en un punto.
* Encontrar el valor máximo o mínimo de una cantidad.
* Encontrar lalongitud de una curva, el área de una región y el volumen de un sólido.
* Dada una fórmula de la distancia recorrida por un cuerpo en cualquier tiempo conocido, encontrar la velocidad y la aceleracióndel cuerpo en cualquier instante. Recíprocamente, dada una fórmula en la que se especifique la aceleración o la velocidad en cualquier instante, encontrar la distancia recorrida por el cuerpo en unperíodo de tiempo conocido.
Los hermanos Bernoulli inventaron el cálculo de variaciones y el matemático francés Monge la geometría descriptiva. Lagrange, también francés, dio un tratamientocompletamente analítico de la mecánica, realizó contribuciones al estudio de las ecuaciones diferenciales y la teoría de números, y desarrolló la teoría de grupos.
Además de fortalecer los fundamentos delanálisis, nombre dado a partir de entonces a las técnicas del cálculo, se llevaron a cabo importantes avances en esta materia. Gauss, uno de los más importantes matemáticos de la historia, dio unaexplicación adecuada del concepto de número complejo; estos números formaron un nuevo y completo campo del análisis, desarrollado en los trabajos de Cauchy, Weierstrass y el matemático alemán Riemann. Otro...