Antecedentes Históricos Geometría Analitica

Antecedentes históricos geometría analítica.
Los primeros grabados sobre la geometría se remontan a la época de loscavernícolas, cuando se descubrió obtusos triángulos en el antiguo Valle del Indo y en la antigua Babilonia alrededor del 3000 AC.Los principios de la geometría eran una colección de principios empíricamentedescubiertos en relación con las longitudes, ángulos, áreas, y volúmenes, yquefueron desarrollados para satisfacer algunas necesidades en la agrimensura, laconstrucción, la astronomía, y diversas artesanías.
Entre estos principios destacan algunos sorprendentemente sofisticados, que para la matemática moderna o para un matemático le pueden resultar difícil de obtener algunos de ellos sin el uso del cálculo moderno. Por ejemplo, tanto los egipcios como losbabilonios eranconscientes de las versiones del teorema de Pitágorasaproximadamente 1500 años antes que Pitágoras; los egipcios tenían una fórmulacorrecta para el volumen de un tronco de una pirámide cuadrada; los babiloniosdisponían de tablas de trigonometría. En el siglo XVII con la geometría analítica nace la matemática moderna, en el siglode Descartes, Galileo, Newton, Leibniz y Fermat. El álgebra y latrigonometríaadquieren cierta madurez, condiciones particularmente favorables para la cienciamatemática obtenga una fecundidad maravillosa.Los resultados de tales condiciones favorables pronto se harán sentir, y en sigloXVII verá en primer lugar una admirable nueva rama de la matemática: lageometría analítica, que produce en esa ciencia verdadera revolución (fuecomparada con la revoluciónindustrial).En el siglo XVII asiste al nacimiento de la teoría de los números, del calculo de laprobabilidad y de la geometría proyectiva.
La geometría analítica es la rama de la geometría en la que las líneas rectas, las curvasy las figuras geométricas se representan mediante expresiones algebraicas ynuméricas usando un conjunto de ejes y coordenadas. Cualquier punto del plano sepuede localizar con respectoa un par de ejes perpendiculares dando las distancias delpunto a cada uno de los ejes.La geometría analítica fue inventada por René Descartes (1596 - 1650), trabajaproblemas geométricos a base de un sistema de coordenadas y su transformación aproblemas algebraicos. Se subdivide en geometría analítica plana, para ecuaciones condos variables, y geometría analítica sólida, para ecuaciones con tresvariables.
La geometría analítica se conoce también con el nombre de geometría cartesiana.
En los trabajos de René Descartes (1596-1650) y Pierre de Fermat (1601-1655), comenzó a fraguarse la geometría analítica como un método de expresión de las relaciones numéricas de las dimensiones, formas y propiedades de los objetos geométricos, utilizando esencialmente el método de coordenadas. La últimaparte de la famosa obra de Descartes "Discurso del Método" denominada "Géometrie", detalla en su comienzo, instrucciones geométricas para resolver ecuaciones cuadráticas, centrándose seguidamente en la aplicación del álgebra a ciertos problemas geométricos. Analiza también curvas de distintos órdenes, para terminar en el tercer y último libro que compone la obra, con la construcción de la teoríageneral de ecuaciones, llegando a la conclusión de que el número de raíces de una ecuación es igual al grado de la misma, aunque no pudo demostrarlo. Prácticamente la totalidad de la Géometrie está dedicada a la interrelación entre el álgebra y la geometría con ayuda del sistema de coordenadas. Simultáneamente con Descartes, Pierre de Fermat desarrolló un sistema análogo al de aquél. Las ideas de lageometría analítica, esto es, la introducción de coordenadas rectangulares y la aplicación a la geometría de los métodos algebraicos, se concentran en una pequeña obra: "Introducción a la teoría de los lugares planos y espaciales". Aquellos lugares geométricos representados por rectas o circunferencias se denominaban planos y los representados por cónicas, especiales. Fermat abordó a la tarea...