Antecedentes hist ricos de la ecuaci n diferencial

Antecedentes históricos de la ecuación diferencial
Una ecuación es una igualdad condicional que se cumple sólo para las soluciones de la misma. Así, en una ecuación algebraica como, la igualdad sólose cumple para.
En forma similar, una ecuación diferencial, constituida por funciones y sus derivadas, es una igualdad que se cumple sólo para las funciones que son soluciones de la misma. Así, sitenemos, la solución será la función exponencial, ya que es la única función cuya derivada es igual a la función misma.
En su origen, son ecuaciones íntimamente ligadas a la resolución de cuestionesrelacionadas con la física y con la geometría: las leyes del movimiento planetario (en el que intervienen distancias, velocidades y aceleraciones; o lo que es lo mismo, leyes de posición y sus derivadasprimeras y segundas en función del tiempo); problemas relacionados con el equilibrio de un cable en suspensión (catenaria); la trayectoria de caída en el menor tiempo posible entre dos puntos dados(braquistocrona); o las leyes de difusión del calor.
La fascinación de matemáticos y físicos por este tipo de ecuaciones fue debida tanto a su utilidad práctica, como a la dificultad de encontrarsoluciones analíticas en la inmensa mayoría de los casos: cada nuevo problema resoluble analíticamente descubierto, adquiría carta de naturaleza propia y notoriedad inmediata.
Con posterioridad a lafulgurante aparición hacia 1675 de las ecuaciones diferenciales de la mano primero de Leibniz y de Newton, y a continuación de sus sucesores, la búsqueda de métodos generales de resolución de ecuacionesdiferenciales ordinarias se detuvo alrededor de 1775. Varios nuevos trabajos estaban todavía pendientes de realizarse utilizando ecuaciones diferenciales ordinarias, principalmente aquellos resultantes dela solución de ecuaciones diferenciales en derivadas parciales. Pero por más de cien años no volvieron a aparecer nuevos métodos tan importantes como los disponibles por entonces, hasta la...