Antecedentes historico de la geometria

ANTECEDENTE HISTORICO DE LA GEOMETRIA ANALITICA

GEOMETRÍA (Del griego geo "tierra" metrein "medir") rama de las matemáticas que se preocupa de las propiedades del espacio. En su forma más elemental, la geometría se preocupa de problemas métricos como el cálculo del área y diámetro de figuras planas y de la superficie y volúmenes de cuerpos sólidos. Otros campos de la geometría son la geometríade espacio con cuatro o más dimensiones, geometría fractal y geometría no euclidiana.

El origen del término geometría es una descripción precisa del trabajo de los primeros geómetras que se preocupaban de la medida de los tamaños de los campos o el trazado de ángulos rectos para edificios. Este tipo de geometría empírica que floreció en el antiguo Egipto, Sumeria, y Babilonia, fue refinado ysistematizado por los griegos. En el siglo VI a.c. El matemático Pitágoras colocó la piedra angular de la geometría científicas al demostrar que las diversas leyes arbitrarias e inconexas de la geometría empírica se puede deducir como conclusiones lógicas de un número limitado de axiomas o postulados. La geometría sufrió un cambio radical de dirección en el siglo XIX, los matemáticos Carl FriedrichGauss, Nikolai Lobachevski y János Bolyai trabajando por separado, desarrollaron sistemas coherentes de geometría no euclidiana. Estos sistemas aparecieron a partir de los trabajos sobre el llamado "Postulados Paralelos" de Euclides. Se desarrolló la geometría para espacios con más de tres dimensiones. Imaginemos que una línea es un espacio unidimensional. Si cada uno de los puntos de la línea sesustituye por una línea perpendicular a ella, se crea un plano, se sustituye por una línea perpendicular a él, se genera un espacio tridimensional. 
Los griegos introdujeron los problemas de construcción, en los que cierta línea o figura debe ser construida utilizando sólo una regla de borde recto y un compás. Hay tres famosos problemas de construcción que data de la época griega se resistieronal esfuerzo de muchas generaciones de matemáticos que intentaron resolverlos:
 * La duplicación del cubo. 
* La cuadratura del círculo. 
* Trisección del ángulo.
 Ninguna de estas construcciones es posible de realizarlo con compás y la imposibilidad de la cuadratura del circulo no fue finalmente demostrada hasta 1882.
El siguiente paso importante en la ciencias lo dio el filósofo y matemáticofrancés Rene Descartes, cuyo tratado "El Discurso del Método" publicado en 1637, hizo época. Este trabajo fraguó una conexión entre geometría y el álgebra al demostrar cómo aplicar los métodos de una disciplina en la otra. Este es un fundamento de la geometría analítica, en la que las figuras se representa mediante expresiones algebraicas.

SISTEMAS DE COORDENADAS CARTESIANAS

Método paradefinir la posición de un punto por medio de su distancia perpendicular a dos o más líneas de referencia.
En geometría plana, dos líneas rectas, llamadas eje x y eje y, forman la base de un sistema de coordenadas Cartesianas en dos dimensiones. Por lo general, el eje x es horizontal y el eje y es perpendicular a él. Al punto de intersección de los dos ejes se le llama origen (O). Cualquier punto eneste plano se puede identificar por un par ordenado de números que representan las distancias a los dos ejes. Por ejemplo, el punto (4, 2) es el punto que se encuentra alejado 4 unidades del eje y en la dirección positiva del eje x y a 2 unidades del eje x en la dirección positiva del eje y.
En tres dimensiones, se introduce un tercer eje, el eje z, para definir la altura o profundidad de unpunto. En el sistema de coordenadas Cartesianas, los tres ejes se encuentran a ángulos rectos entre sí. Por ello, un punto se determina por tres números (x, y, z).

LOCALIZACIÓN DE PUNTOS EN UN PLANO

Para localizar puntos en el plano cartesiano se debe llevar a cabo el siguiente procedimiento:

1.Para localizar la abscisa o valor de x, se cuentan las unidades correspondientes hacia la...