Antecedentes historicos del calculo

"Antecedentes historicos del calculo"
Antecedentes históricos del cálculo Del legado de las matemáticas, el cálculo infinitesimal es, sinduda, la herramienta más potente y eficaz para el estudio de la naturaleza. El cálculo tiene dos caras: diferencial e integral. Los orígenes del cálculo integral se remontan, como no, al mundo griego; concretamente a los cálculos de áreas y volúmenes queArquímedes realizó en elsiglo III a.C. Aunque hubo que esperar mucho tiempo, hasta el siglo XVII, ¡2000 años!, para que apareciera -o mejor, como Platón afirmaría, para que se descubriera- el cálculo. Varias son las causas de semejante retraso. Entre ellas debemos destacar la inexistencia de un sistema de numeración adecuado -en este caso el decimal- así como del desarrollo del álgebra simbólica y lageometría analítica que permitieron el tratamiento algebraico- y no geométrico- de las curvas posibilitando enormemente los cálculos de tangentes, cuadraturas, máximos y mínimos, entreotros. Todo ello ocurrió principalmente en el siglo XVII. Ya los griegos se habían preocupado de como tratar ese ente tan curioso -como difícil- que es el infinito. Para los griegos el infinito aparece de dos manerasdistintas: lo infinitamente pequeño y lo infinitamente grande. Ya se vislumbra de algún modo en la inconmensurabilidad de la diagonal del cuadrado;también, claro está, lo tenemos en la famosa paradoja de Zenónsobre Aquiles y la tortuga, por ello no es de extrañar que alguien intentara regularlos. Ese alguien fue Aristóteles. Lo que hizo fue prohibir el infinito en acto "no es posible que el infinitoexista como ser en acto o como una substancia y un principio",escribió, pero añadió "es claro que la negación absoluta del infinito es una hipótesis que conduce a consecuencias imposibles" de manera que el infinito "existe potencialmente[...] es por adición o división". Así, la regulación aristotélica delinfinito no permite considerar un segmento como una colecciónde puntos alineados pero sípermite dividir este segmento por la mitad tantas veces como queramos. Fue Eudoxio, discípulode Platón y contemporáneo de Aristóteles quien hizo el primer uso "racional" del infinito en las matemáticas. Eudoxio postuló que "toda magnitud finita puede ser agotada mediante las ubstracción de una cantidad determinada". Es el famoso principio de Arquímedes que éste toma prestado a Eudoxio y que sirvió aaquél para superar la primera crisis de las Matemáticas -debida al descubrimiento de los irracionales-
No obstante, fue Arquímedesel precursor del cálculo integral aunque desgraciadamente su método se perdió y por tanto no tuvo ninguna repercusión en el descubrimiento del cálculo-recordemos que su original método "mecánico" donde además
se saltaba la prohibición aristotélica de usar el infinitoin acto seperdió y solo fue recuperado en 1906 ... La genial idea del siracusano fue considerar las áreas como una colección-necesariamente infinita- de segmentos. Habrá que esperar2000 años hasta que otro matemático -en este caso Cavalieri-volviera a usar de esa manera los infinitos. De hecho Leibniz descubrió la clave de su cálculo al ver un trabajo de Pascal donde éste usaba un métodosemejante.


Antecedentes históricos del cálculo Del legado de las matemáticas, el cálculo infinitesimal es, sinduda, la herramienta más potente y eficaz para el estudio de la naturaleza. El cálculo tiene dos caras: diferencial e integral. Los orígenes del cálculo integral se remontan, como no, al mundo griego; concretamente a los cálculos de áreas y volúmenes que Arquímedes realizó en elsiglo III a.C.Aunque hubo que esperar mucho tiempo, hasta el siglo XVII, ¡2000 años!, para que apareciera -o mejor, como Platón afirmaría, para que se descubriera- el cálculo. Varias son las causas de semejante retraso. Entre ellas debemos destacar la inexistencia de un sistema de numeración adecuado -en este caso el decimal- así como del desarrollo del álgebra simbólica y la geometría analítica que...