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Páginas: 5 (1063 palabras) Publicado: 4 de noviembre de 2013
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La geometría analítica estudia las figuras geométricas mediante técnicas básicas del análisis matemático y del álgebra en un determinado sistema de coordenadas. Su desarrollo histórico comienza con la geometría cartesiana, continúa con la aparición de la geometría diferencial de Carl Friedrich Gauss y más tarde con el desarrollo de la geometría algebraica. Actualmente la geometríaanalítica tiene múltiples aplicaciones más allá de las matemáticas y la ingeniería, pues forma parte ahora del trabajo de administradores para la planeación de estrategias y logística en la toma de decisiones.

Las dos cuestiones fundamentales de la geometría analítica son:

Dado el curva en un sistema de coordenadas, obtener su ecuación.
Dada la ecuación indeterminada, polinomio, ofunción determinar en un sistema de coordenadas la gráfica o curva algebraica de los puntos que verifican dicha ecuación.

Lo novedoso de la geometría analítica es que representa las figuras geométricas mediante fórmulas del tipo f(x)=y, donde f es una función u otro tipo de expresión matemática: las rectas se expresan como ecuaciones polinómicas de grado 1 (por ejemplo, 2x+6y=0), las circunferencias yel resto de cónicas como ecuaciones polinómicas de grado 2 (la circunferencia x^2 + y^2 = 4, la hipérbola xy = 1), etc.
Índice

1 Construcciones fundamentales
1.1 Localización de un punto en el plano cartesiano
1.1.1 Como distancia a los ejes
1.1.2 Como proyección sobre los ejes
1.2 Ecuaciones de la recta en el plano
1.3 Seccionescónicas
1.3.1 Expresión algebraica
1.4 Funciones trigonométricas
1.5 Construcciones en el espacio tridimensional
2 Clasificación de la geometría analítica dentro de la geometría
3 Historia de la geometría analítica
4 Véase también
5 Referencias
5.1 Bibliografía
6 Enlaces externos

Construcciones fundamentales

En un sistema decoordenadas cartesianas, un punto del plano queda determinado por dos números, llamados abscisa y ordenada del punto. Mediante ese procedimiento a todo punto del plano corresponden siempre dos números reales ordenados (abscisa y ordenada), y recíprocamente, a un par ordenado de números corresponde un único punto del plano. Consecuentemente el sistema cartesiano establece una correspondencia biunívoca entreun concepto geométrico como es el de los puntos del plano y un concepto algebraico como son los pares ordenados de números. Esta correspondencia constituye el fundamento de la geometría analítica.

Con la geometría analítica se puede determinar figuras geométricas planas por medio de ecuaciones e inecuaciones con dos incógnitas. Éste es un método alternativo de resolución de problemas, o cuandomenos nos proporciona un nuevo punto de vista con el cual poder atacar el problema.
Localización de un punto en el plano cartesiano
Como distancia a los ejes
Ejemplos de ocho puntos localizados en el plano cartesinao mediante sus pares de coordenadas.

En un plano (v.g. papel milimetrado) se traza dos rectas orientadas perpendiculares entre sí (ejes) —que por convenio se trazan de...
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