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ESTIMACIÓN DE UNA PROPORCIÓN | | 
INTRODUCCIÓN
 
Como recordarás, la distribución binomial B(n,p), nos permite conocer como se distribuye el número de éxitos, correspondiente a un experimento realizado n veces, y en el que la probabilidad de éxito en cada experimento es p. Dicha distribución tiene media y desviación típica:
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Supongamos que sea X la variable que mide el número deéxitos. Ya sabes que los posibles valores de X son  0,1,2,...,n. Si utilizaramos la nueva variable,
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ésta tomaría los valores correspondientes a las proporciones (en tanto por uno) de éxito.
Si por ejemplo n=200, se tendría:
X=0 , (0 éxitos ) equivale a Y=0 ( es decir un 0% de éxitos)
X=1 , (1 éxito ) equivale a Y=0,005 ( es decir 0,5% de éxitos)
X=2 , Y=0,01 ( es decir 2 éxitosequivalen a un 1% de éxitos)
....
X=n  , Y=1 ( n éxitos = 100% de éxitos)
Dividiendo por n, obtendremos la media y desviación típica de la variable Y que representa la proporción de éxitos:
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Si ademásnp>5, nq>5, utilizando la aproximación normal a la binomial,podremos afirmar que las proporciones de éxito para un experimento binomial de n pruebas con probabilidad de éxito p encada prueba, se distribuyen según:
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DISTRIBUCIÓN MUESTRAL DE PROPORCIONES
 
Imaginemos que sabemos que la proporción del alumnado de nuestro centro que es favorable a realizar una huelga es del 60%. Cuando elegimos a un alumno, y nos preguntamos si es favorable a la huelga, es como si realizaramos una prueba binomial con probabilidad de éxito p=0,6.
Cuando elijamos muestras aleatorias dedigamos 70 alumnos, el número de ellos favorable a la huelga, deberá seguir una distribución B(70, 0´6), o bien, la proporción de ellos que es favorablese debe distribuir según
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( Debe notarse que en este caso, n=70, p=0,6, q=0,4 y por tanto np>5, nq>5), o lo que es lo mismo, las proporciones que vayamos encontrando para muestras de tamaño 70, se iran distribuyendo de forma "normal"alrededor del 60%, con una desviaición típica del 5,8%.
Por tanto, si en una población, una determinada característica de tipo binomial (es decir la población se divide entre los que la tienen y los que no), se presenta en una proporción p, al tomar muestras de tamaño n, las proporciones p' obtenidas, se distribuirán según
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(a partir de este momento supondremos siempre que np>5,nq>5). A estadistribución se la denomina distribución muestral de proporciones.
Resultará muy interesante que hagas las actividades de la hoja de cálculo Distribución Muestral de Proporciones
 
EJEMPLO:
En una empresa está establecido que si una máquina opera correctamente, como máximo un 5% de su producción es defectuosa. Si se elige aleatoriamente una muestra de 40 artículos producidos por una máquina y 15 deellos son defectuosos, ¿existe razón para pensar que la máquina está averiada?.
Las proporciones muestrales para muestras de tamaño 40 en una máquina normal se distribuyen según
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, es decir se distribuyen de forma "normal" alrededor del 5% con una d.t. del 3'4%.
En consecuencia, la probabilidad de valores como el registrado
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resulta ser:
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y podemos asegurar"estadísticamente" que la máquina está averiada.
Ahora que sabemos como se distribuyen las proporciones muestrales, por un proceso similar al utilizado para estimar la media poblacional, podremos realizar estimaciones sobre la proporción poblacional de un carácter, conociendo la proporción en una muestra.
 
ESTIMACIÓN DE UNA PROPORCIÓN
Imaginemos que hemos tomado una muestra aleatoria de 500 personas, y queles preguntamos si creen que el Presidente del Gobierno debe dimitir, obteniendo el SÍ un 70%. Supongamos que nos planteamos un intervalo de confianza del 90% para poder estimar el porcentaje p de toda la población que diría SÍ
Según todo lo dicho, las proporciones del SÍ en las muestras, se distribuirán según:
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Como quiera que no conocemos la verdadera proporción p, no podemos conocer...