Antiderivada o Primitiva

Antiderivada o Primitiva
Definición de Antiderivada
Una función F se denomina antiderivada de la función f en un intervalo l si F'(x)= f(x) para todo valor de x en l.
Una condición suficiente paraque una función f admita primitivas sobre un intervalo es que sea continua en dicho intervalo.
Si una función f admite una primitiva sobre un intervalo, admite una infinidad, que difieren entre sí enuna constante: si F1 y F2 son dos primitivas de f, entonces existe un número real C, tal que F1 = F2 + C. A C se le conoce como constante de integración. Como consecuencia, si F es una primitiva de unafunción f, el conjunto de sus primitivas es F + C. A dicho conjunto se le llama integral indefinida de f y se representa como:
ó   
El proceso de hallar la primitiva de una función se conocecomo integración indefinida y es por tanto el inverso de la derivación. Las integrales indefinidas están relacionadas con las integrales definidas a través del teorema fundamental del cálculo, y proporcionanun método sencillo de calcular integrales definidas de numerosas funciones.
Existencia de primitivas
Cualquier función continua sobre  admite localmente una antiderivada o primitiva. Sin embargo enespacios de dimensión finita la continuidad no garantiza la existencia de antiderivadas. Una condición suficiente de existencia de antiderivadas es que la imagen pertenezca a un espacio vectorialconveniente, también llamado -completo. La propiedad definitoria de dichos espacios es que toda función  con  admite una función primitiva. Si el espacio no es -completo la continuidad o inclusola suavidad de una función no garantiza la existencia de antiderivadas.

Función : primitiva de 
función : derivada de 
























La primitiva de una función impar es siempre par
En efecto, como se veen la figura siguiente, las áreas antes y después de cero son opuestas, lo que implica que la integral entre -a y a es nula, lo que se escribe así: F(a) – F (-a) = 0, F siendo una primitiva...