antiderivada

La antiderivada es la función que resulta del proceso inverso de la derivación, es decir, consiste en encontrar una función que, al ser derivada produce la función dada.
Por ejemplo:
Si f(x) =3×2, entonces, F(x) = x3, es una antiderivada de f(x). Observe que no existe una derivada única para cada función. Por ejemplo, si G(x) = x3+ 5, entonces es otra antiderivada de f(x).
La antiderivadatambién se conoce como la primitiva o la integral indefinida se expresa de la siguiente manera: en donde: f(x) es el integrando; dx, la variable de integración o diferencial de x y C es la constante deintegración.
Notación
La notación que emplearemos para referirnos a una antiderivada es la siguiente:

Teorema
Si dos funciones h y g son antiderivadas de una misma función f en un conjunto Dde números reales, entonces esas dos funciones h y g solo difieren en una constante.
 


Conclusión: Si g(x) es una antiderivada de f en un conjunto D de números reales, entonces cualquier antiderivadade f es en ese conjunto D se puede escribir comoc constante real.
Fórmula que relaciona la integral definida y la indefinida

A la hora de resolver una antiderivada o integral indefinida se debentener disponibles los recursos aritméticos y heurísticos. Estos son:
Concepto.
Propiedades.
Reglas de integración.
Integrales inmediatas.
Métodos clásicos de integración:
-Integración porsustitución.
-Integración por partes.
-Integración de fracciones racionales mediante fracciones simples.
Uso de tablas.
Integración de funciones trigonométricas sencillas.
Integración de funcionesracionales sencillas.
PROPIEDADES DE INTEGRALES INDEFINIDAS DE UN FUNCIÓN
Las propiedades de integrales indefinidas de una función se basan en las propiedades de las derivadas ya quecualquier propiedad de las derivadas implica una propiedad correspondiente en las antiderivada.
La Integral indefinida cumple con propiedades de linealidad, es decir:

 
* f y g son dos funciones definidas en un...