antiderivada

REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA
MINISTERIO DEL PODER POPULAR PARA LA EDUCACIÓN UNIVERSITARIA (MPPEU)
COLEGIO UNIVERSITARIO FRANCISCO DE MIRANDA“CTA”
MISIÓN SUCRE
ALDEA UNIVERSITARIA “VIRGINIA DE RUIZ”
PLAN NACIONAL DE FORMACIÓN INFORMÁTICA
5TO TRIMESTRE SECCIÓN “U”
UNIDAD CURRICULAR: MATEMÁTICA II
 


ANTIDERIVADA, ECUACIONES DIFERENCIALES Y VECTORES



Integrante:
WillyMartínez CI: 25.013.871
Irán Muñoz CI: 21.285.391
Maira Espinoza CI: 17.424.353
María De Los Ángeles Salazar CI: 20.934.665

FACILITADOR: LIC. ELÍAS SÁNCHEZ

Caracas, Enero del 2012
INTRODUCCIÓN
Es importante tener en cuenta que cuando se invierte algo donde intervienen más de una operación, éstas han de invertirse pero en orden opuesto. Por aclarar esto, si se considera la operación deponerse el calcetín y después el zapato, lo inverso será primero quitarse el zapato y luego el calcetín. Cuando tenemos xn, al derivar multiplicamos por el exponente y luego disminuimos éste en una unidad, lo inverso será, primero aumentar el exponente en una unidad y después dividir por el exponente, lo cual es el procedimiento que se toma al resolver una operación de Antiderivada, también llamadaintegral indefinida o primitiva de una función.
Una ecuación diferencial es una ecuación en la que intervienen derivadas de una o más funciones desconocidas. Dependiendo del número de variables independientes respecto de las que se deriva, las ecuaciones diferenciales se dividen en:
Ecuaciones diferenciales ordinarias: aquellas que contienen derivadas respecto a una sola variable independiente.Antiderivada
Una Antiderivada de una función f(x) es una función cuya derivada es f(x).
Ejemplos
Pues la derivada de x2+4 es 2x, una Antiderivada de 2x es x2+4.
Pues la derivada de x2+30 es 2x también, una otra Antiderivada de 2x es x2+30.
En forma parecida, una otra Antiderivada de 2x es x2-49.
En forma parecida, una otra Antiderivada de 2x es x2 + C, donde C escualquier constante (positiva, negativa, o cero)
Integral indefinida
Llamamos al conjunto de todas Antiderivada de una función la integral indefinida de la función. Escribimos la integral indefinida de la función f como

f(x) dx
y la leemos como "la integral indefinida de f(x) respecto a x" Por lo tanto, 

f(x) dx es una conjunto de funciones; no es una función sola, ni un número. Lafunción f que se está integrando se llama el integrando, y la variable x se llama la variable de integración.
Ejemplos

2x dx = x2 + C
   
La integral indefinida de 2x respecto a x es x2 + C

4x3 dx = x4 + C
   
La integral indefinida de 4x3 respecto a x es x4 + C

Formulas básicas de integración.
Recordemos que como en las derivadas, las integrales poseen reglas, propiedades y fórmulas para suprocedimiento. Las integrales poseen un signo en su inicio en forma de S alargada y con una terminación de dx, esto las diferencia de otras ecuaciones. Una integral a realizar siempre ira acompañada de una S alargada al inicio y un dx al final. Estas son las formulas básicas de integración.

La integral de “n” numero siempre será nx + C. Ejemplo


La integral de una constante siempre seráconstante * variable +C (ax+C)

La integral de X elevado a “n” numero será Xn+1, lo que se haga en la exponenciación de la X se pondrá también abajo dividiéndola, es una regla establecida. Ejemplo


La integral que divide arriba sobre una variable abajo será logaritmo natural de variable más C. La fórmula marca lnX+C porque arriba en dx no tiene constante ni variable pero sí un 1 imaginario,ejemplo.


La integral de un producto se puede separar siempre y cuando no se altere su ecuación. De esta forma se integra en partes. No tienen que ser 3 productos necesariamente para usar la formula ;) Ejemplo.


La integral de un Binomio (V) es parecida a la fórmula 3, solo que acá al sacar la derivada del binomio (dv) se comprueba que exista la derivada fuera de V, en caso que no exista,...