antiderivada

1. Definición de antiderivada o integral indefinida
La antiderivada es la función que resulta del proceso inverso de la derivación, es decir, consiste en encontrar una función que, al ser derivadaproduce la función dada. Por ejemplo:
Si r′(x) = 2x, entonces, r(x) = x2, es una antiderivada de r′(x). Observe que no existe una derivada única para cada función. Por ejemplo, si s(x) = x2+ 3,entonces es otra antiderivada de r′(x).
La antiderivada también se conoce como primitiva o integral indefinida.
2. Representación gráfica de la antiderivada


3. Regla para las potencias:
∫ xr dx =xr+1 + c
r+1

Para calcular la integral de x, se añade 1 al exponente, y se divide por el nuevo exponente. Esta regla es válida siempre y cuando n no sea -1.



4. Ejemplos de Regla paralas potencias
1. ∫ x3 dx
∫ x3 dx = x3+1 + c
3+1
∫ x3 dx = x4 + c
4
2. ∫ 1 dx
t2
∫ t -2 dx = t -2+1 +c
-2+1
∫ t -2 dx = t -1 + c
-1
∫ t -2 dx = 1 + c
t
3. ∫ √u dx
∫ u1/2 dx = u1/2+1 +c½ + 1
∫ u1/2 dx = u3/2 + c
3/2
4. ∫ x0 dx
∫ x0 dx = x0+1 + c
0+1
∫ 1 dx = x + c



5. ∫ x5 dx
∫ x5 dx = x5+1 + c5+1
∫ x5 dx = x6 +c
6

6. ∫ 3√x dx
∫ x1/3 dx = x1/3+1+c
1/3 + 1
∫ x 1/3 dx = x4/3 + c
4/3
7. ∫ x5/3 dx
∫ x5/3dx = x5/3+1 + c
5/3 + 1
∫ x5/3 dx = x8/3 + c = 3/8 x8/3 + c
8/3
8. ∫ 5 dx
∫ 5 (x0) dx = 5(1) = x0+1 + c
0 + 1
∫ x5/3 dx = 5 x+ c
9. ∫ 4√x2 dx
∫ x2/4 dx = x2/4+1 +c
2/4 + 1
∫ x2/4 dx = x3/2 +c =2/3x3/2 + c
3/2

10. ∫ x2/3 dx
∫ x2/3 dx = x2/3+1 + c
2/3 + 1
∫ x2/3...