Antiderivadas

ANTIDERIVADA
Definición :
Se llama antiderivada de una función f definida en un conjunto D de números reales a otra función g
derivable en D tal que se cumpla que:

Teorema :
Si dosfunciones h y g son antiderivadas de una misma función f en un conjunto D de números reales,
entonces esas dos funciones h y g solo difieren en una constante.




Conclusión: Sig(x) es una antiderivada de f en un conjunto D de números reales, entonces cualquier antiderivada de
f es en ese conjunto D se puede escribir como , c constante real.

Integral indefinida:antiderivada de f ó integral indefinida de f.


f(x) : Integrando ; c : constante de integración.

, : cte realTécnica para resolver antiderivada basada en la regla de derivación de funciones compuestas.







Propiedades de las antiderivadas: se basa en las propiedades de lasderivadas ya que cualquier propiedad de las
derivadas implica una propiedad correspondiente en las antiderivadas.

Sean f y g dos funciones definidas en un conjunto D de números reales y sean: antiderivadas
Si es un número real, entonces se cumple :


1) 1)

2)

Integración por sustitución
El método de integración por sustitución o por cambio de variable sebasa en realizar un reemplazo de variables adecuado que permita convertir el integrando en algo sencillo con una integral o antiderivada simple. En muchos casos, donde las integrales no son triviales,se puede llevar a una integral de tabla para encontrar fácilmente su primitiva. Este método realiza lo opuesto a la regla de la cadena en la derivación.
Procedimiento práctico
Supongamos que laintegral a resolver es:

En la integral reemplazamos con (u):
(1)
Ahora necesitamos sustituir también para que la integral quede sólo en función de :
Tenemos que por tanto derivando se obtiene...